[Toán 9] PT nghiệm nguyên

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Giải phương trình nghiệm nguyên:
$a, 2x^2+2y^2+2xy+x+y-10=0$
$b, x^2+2003x+2004y^2+y=xy+2004xy^2+2005$
$c, x^y+y^z+z^x=2(x+y+z)$
$d, x^3+y^3+z^3=x+y+z+2006$
2, Tìm các số nguyên dương thỏa mãn:
$a, \dfrac{x^2-2}{xy+2} \in Z$
$b, \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc} \in Z$
$c, x+y+z+9=xyz$
3, Cho $x,y,z$ là $3$ số thỏa $x^2+y^2=z^2$
$a,$ Chứng minh có ít nhất một trong hai số $x,y$ chia hết cho $3$
$b,$ CM: $xy \vdots 12$.

 

[soccan]

$2c)$ không mất tính tổng quát giả sử $x \ge y \ge z \ge 1$
$x+y+z+9=xyz\\
\longrightarrow \dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{9}{xyz}=1 \le \dfrac{3}{z^2}+\dfrac{9}{z^3} \le \dfrac{12}{z^2} \longrightarrow z \le 3$
xét tiếp
$3a)$
giả sử $x,y$ không chia hết cho $3$
thì $x^2+y^2=z^2 \equiv 2\ (mod\ 3)$ vô lý
do đó $x$ hoặc $y$ phải chia hết cho $3$
$b)$ chỉ cần chứng minh $xy$ chia hết cho $4$
giả sử $xy$ không chia hết cho $4$ suy ra $xy \equiv 2\ (mod\ 4)$ vô lý
nên $4|xy$

 

[soccan]

$2b)$ tổng $B$ phải thuộc $\mathbb{Z^+}$
dễ chứng minh $a,b,c$ cùng tính chẵn lẻ
không mất tính tổng quát giả sử $a \ge b \ge c \ge 1$
nên $1 \le B \le \dfrac{3}{c}+\dfrac{3}{c^2}$
$\longrightarrow c(c-3) \le 3\\
\longrightarrow c \in \left \{ 1;2;3 \right \}$
xét với từng giá trị $c$ được các nghiệm
$(a;b;c)=(1;1;1)(3;1;1)(3;2;2)(7;3;1)(14;4;2)$ và các hoán vị

$a)$
với $x=y=1$ thì $A \notin \mathbb{Z}$. Với $x=1$ và $y \ge 2$ thì $xy+2 \ge 3$ thì $A \notin \mathbb{Z}$. Do đó $x \ge 2$ nên $x^2-2 \ge 0$
xét $x^2-2>xy+2$
$\longrightarrow x-y> \dfrac{4}{x}$
với $x=1 \longrightarrow y<3$ nên $ y \in \left \{ 1;2 \right \}$, thử lại thấy không thỏa mãn
với $x=2 \longrightarrow y<0$ nên loại
vậy $x(x-y)=4$ giải pt ước số này tìm được $(x,y)=(4;3)$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2. (a) $ab+2\mid a^2-2$ nên $ab+2\mid a^2b-2b$
mà $ab+2\mid a(ab+2)$ nên $ab+2\mid a^2b-2b-a(ab+2)=-2(a+b)$ hay $2(a+b)=k(ab+2)$
Với $k=1$ thì giải ra chắc được.
Với $k\ge 2$ thì $a+b\ge ab+2>ab+1$ hay $(a-1)(b-1)< 0$ vô lý.

 

[huynhbachkhoa23]

$2b)$ tổng $B$ phải thuộc $\mathbb{Z^+}$
dễ chứng minh $a,b,c$ cùng tính chẵn lẻ
xét $a=b=c$ được nghiệm $(a;b;c)=1$
không mất tính tổng quát giả sử $a>b>c \ge 1$
có $c \ge 1$ suy ra $a \ge 7$ và $b \ge 5$
$\longrightarrow B < 1$ (loại)
do đó $x \in \left \{ 1;2 \right \}$
đến đây dễ xét
$a)$
xét $x^2-2>xy+2$
$\longrightarrow x-y> \dfrac{4}{x}$
với $x=1 \longrightarrow y<3$ nên $ y \in \left \{ 1;2 \right \}$, thử lại thấy không thỏa mãn
với $x=2 \longrightarrow y<0$ nên loại
vậy $x(x-y)=4$ giải pt ước số này tìm được $(x,y)=(4;3)$

Xem lại dòng bôi đỏ.

 

[soccan]

Xem lại dòng bôi đỏ.

tại sao vậy bác .

 

[soccan]

$1a)\\
2x^2+2y^2+2xy+x+y-10=0\\
\longrightarrow (2x+1)^2+(2y+1)^2+4(x+y)^2=42=1+5^2+4^2=5^2+1+4^2...$

 

[riverflowsinyou1]

1d )
\Leftrightarrow $x^3-x+y^3-y+z^3-z=2006$ VT chia hết cho 3 mà VP thì ko ==> vô nghiệm