[toán 9] pt chứa tham số

[princess2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Gọi x1,x2 là nghiệm của pt [TEX]x^2+2004x+1=0[/TEX] và x3,x4 là nghiệm của pt [TEX]x^2+2005x+1=0.[/TEX]
Tính (x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4)
2) Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá[TEX] (7+4\sqrt{3})^7[/TEX]
3) Gọi x1, x2 là nghiệm của pt [TEX]2012x^2-(20a-11)x-2012=0[/TEX]
Tìm [TEX]MinP=\frac{3}{2}(x_1-x_2)^2+2(\frac{x_1-x_2}{2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2})^2[/TEX]
4) Cho pt x^2-2(m-1)x-3=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX] thỏa mãn [TEX]x_1^2-x_2^2=8[/TEX]

 

[casidainganha]

câu dễ nhất

1
4) Cho pt x^2-2(m-1)x-3=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX] thỏa mãn [TEX]x_1^2-x_2^2=8[/TEX]

Tìm m thỏa mãn để [TEX]\delta' = (m-1)^2-4(-3) >0[/TEX]
Khi đó, theoViete ta có \Leftrightarrow x_1+x_2= 2(m-1) , x_1.x_2=-3$
Ta cần tính [TEX]x_1- x_2[/TEX] \Rightarrow tính [TEX](x_1-x_2)^2[/TEX]
Bạn tự tính nhé, mỏi tay

 

[dien0709]

Gọi x1,x2 là nghiệm của pt $ x^2+2004x+1=0 $ và x3,x4 là nghiệm của pt $ x^2+2005x+1=0 $ Tính $ A = (x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4) $

Có $ x_3^2 = -1 - 2005x_3 $ . Tương tự cho $ x_4 $

$ A = [x_1x_2 + x_3(x_1 + x_2) + x_3^2][ x_1x_2 - x_4(x_1 + x_2) + x_4^2] $

$ A = ( 1 - 2004x_3 - 1 - 2005x_3)( 1 + 2004x_4 - 1 - 2005x_4) = 4009x_3x_4 = 4009 $

 

[dien0709]

Gọi x1, x2 là nghiệm của pt $ 2012x^2-(20a-11)x-2012=0 $
Tìm MinP= $ \dfrac{3}{2}(x_1 - x_2)^2 + 2(\dfrac{x_1 - x_2}{2} + \dfrac{1}{x_1} - \dfrac{1}{x_2})^2 $

$ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2 )^2 - 4x_1x_2 = S^2 - 4P = S^2 + 4 $

$ P = 3/2 (x_1 - x_2)^2 + 2\left(\dfrac{x_1 - x_2}{2} - \dfrac{x_1 - x_2}{x_1x_2} \right)^2 $

$ P = (x_1 - x_2)^2[3/2 + 2(3/2)^2] = 6(S^2 + 4) $ \geq $ 24 $. Dấu " ="<=>$ S = 0 $