Toán [toán 9]PT bậc nhất 2 ẩn

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm với mọi a, b, c:
[tex]a) x(x-a)+x(x-b)+(x-a)(x-b)=0[/tex]

[tex]c) 3x^{2}-2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0[/tex]
[tex]b) x^{2}+(a+b)x-2(a^{2}-ab+b^{2})=0[/tex]
[tex]d) (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0[/tex]

 

[candyiukeo2606]

a, [tex]x(x - a) + x(x - b) + (x - a)(x - b) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2 - 2x(a + b) + ab = 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta' = (a + b)^2 - 3ab = a^2 -ab + b^2 \geq 0[/tex] với mọi a, b
Vậy phương trình có 2 nghiệm với mọi a, b
b,
[tex]\Delta = (a + b)^2 + 8(a^2 - ab + b^2) = 9a^2 + 9b^2 - 6ab = (3a + b)^2 + 8b^2 \geq 0[/tex] với mọi a, b
Vậy phương trình có 2 nghiệm với mọi a, b
c,
Ta có:
[tex]\Delta' = (a + b + c)^2 - 3(ab + bc + ac) = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = \frac{(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2}{2} \geq 0[/tex] với mọi a, b, c
Vậy phương trình có 2 nghiệm với mọi a, b, c
d, Khai triển ra rồi xem lại câu c