[Toán 9] Phương trình

[hochoidetienbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số thực a,b,c thỏa mãn:
$$\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}=\frac{3}{2}$$


Rất mong sự giúp đỡ của mọi người,
Cảm ơn nhiều!

 

[noinhobinhyen]

Dễ dàng chứng minh được rằng :

$$\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a} \geq \dfrac{3}{2}$$

Dấu [=] xảy ra khi $a=b=c > 0$

Vậy ...

 

[vodichhocmai]

Tìm tất cả các số thực a,b,c thỏa mãn:
$$\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}=\frac{3}{2}$$
Rất mong sự giúp đỡ của mọi người,
Cảm

Đều kiện

[TEX]\huge \blue (a+b)(b+c)(c+a) \neq 0[/TEX]

[TEX]\huge \blue \frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}-\frac{3}{2}= \frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0[/TEX]

[TEX]\huge \blue \leftrightarrow \left[ a=b\\a=c\\b=c[/TEX]