[Toán 9] Phương trình

[hochoidetienbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số thực a,b,c thỏa mãn:
$$\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}=\frac{3}{2}$$


Rất mong sự giúp đỡ của mọi người,
Cảm ơn nhiều!

 

[junlian_2000]

Sai đề thì phải ????

Nếu nó [TEX]\leq , \geq [/TEX] thì tính được
điều kiện của a,b,c là gì bạn :-?

 

[noinhobinhyen]

Dễ dàng chứng minh được bất đẳng thức :

$\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a} \leq \dfrac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

Vậy với mọi $a;b;c \neq 0 : a=b=c$

thì $\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a} = \dfrac{3}{2}$

 

[anhnd1102]

Đề bài là cho a,b,c > 0 CMR:

[TEX]\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}=\frac{ 3}{2}[/TEX]

Giải:


Đặt a+b = x ; b+c = y ; c+a = z


=> a = [TEX]\frac{y+z-x}{2}[/TEX]
b= [TEX]\frac{z+x-y}{2}[/TEX]
c= [TEX]\frac{x+y-z}{2}[/TEX]

=> [TEX]\frac{a}{b+c}[/TEX]

= [TEX]\frac{\frac{y+z-x}{2}}{\frac{z+x-y}{2}+\frac{x+y-z}{2}}[/TEX]

= [TEX]\frac{\frac{y+z-x}{2}}{\frac{2x}{2}}[/TEX]

= [TEX]\frac{y+z-x}{2x}[/TEX]

Tương tự =>[TEX] \frac{b}{a+c}[/TEX] = [TEX]\frac{z+x-y}{2y}[/TEX]

[TEX] \frac{c}{a+b}[/TEX] = [TEX]\frac{x+y-z}{2z}[/TEX]


=> Cần chứng minh

[TEX]\frac{y+z-x}{2x} + \frac{z+x-y}{2y} + \frac{y+x-z}{2z} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Hay: [TEX]\frac{y+z-x}{x} + \frac{z+x-y}{y} + \frac{y+x-z}{z} \geq 3[/TEX]

<=> [TEX]\frac{y}{x} + \frac{x}{y} + \frac{z}{y}+ \frac{y}{z} +\frac{x}{z} +\frac{z}{x} \geq 6[/TEX]

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho các cặp số trên

Suy ra ĐPCM

 

[nguyenbahiep1]

Đề bài là cho a,b,c > 0 CMR:

[TEX]\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}=\frac{ 3}{2}[/TEX]

Giải:


Suy ra ĐPCM

các phần trên bạn chứng minh thì hoàn toàn đúng

Nhưng sau khi làm xong bạn có nhìn lại đề bài là giải pt không??

câu kết của bạn là suy ra điều phải chứng minh, đề bài có bắt chứng minh cái gì đâu

do vậy trước khi giải 1 bài nào đó nên cẩn thận đọc ki yêu cầu đề bài nhé bạn

 

[anhnd1102]

các phần trên bạn chứng minh thì hoàn toàn đúng

Nhưng sau khi làm xong bạn có nhìn lại đề bài là giải pt không??

câu kết của bạn là suy ra điều phải chứng minh, đề bài có bắt chứng minh cái gì đâu

do vậy trước khi giải 1 bài nào đó nên cẩn thận đọc ki yêu cầu đề bài nhé bạn

Cám ơn bạn đã nhắc nhở mình tưởng là chứng minh BDDT từ chỗ dùng BĐT cosi xảy ra <=> x=y=z => a=b=c