[ Toán 9] Phương trình vô tỉ

[konghiduocten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU:
(1) $\sqrt{2x-1} + x^2- 3x+1=0$

(2) $\sqrt{4x+1} - \sqrt{3x-2} = \frac{x+3}{5}$

(3) $3(2+\sqrt{x-2}) = 2x+\sqrt{x+6}$

(4) $\sqrt{4x^2 + 5x + 1} +3 = 2\sqrt{x^2 - x +1} + 9x$

(5) $(4x-1)\sqrt{x^2 +1} = 2x^2 + 2x +1$

(6) $2(1-x)\sqrt{x^2 + 2x-1} = x^2 - 2x- 1$

(7) $(\sqrt{x+1} + 1)(5-x) = 2x$

(8) $x\sqrt{y-1} + 2y\sqrt{x-1} = \frac{3xy}{2}$

(9) $x^3 + 1= 2\sqrt[3]{2x-1}$

(10) $ \sqrt[3]{x-9} = (x-3)^3 +6$

 

[hoangtubongdem5]

Mình giải

Câu (1) nhé

[TEX]\sqrt[]{2x - 1} + x^2 -3x - 1 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^2 + \sqrt[]{2x - 1} = x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^4 + 2x - 1 + 2(x-1).\sqrt[]{2x-1}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x -1)^2 - (x-1)^2 + 2(x-1).\sqrt[]{2x-1} = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 1[/TEX]

 

[buivanbao123]

Câu 2 Nhân lượng liên hiệp
Ta sẽ có phương trình $\dfrac{x+3}{\sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2}}$=$\dfrac{x+3}{5}$
Chuyển vế và đặt nhân từ chung (x+3) ra sẽ giải đk

 

[locxoaymgk]

câu 9:

đặt [TEX] \ \sqrt[3]{2x-1}=t [/TEX]

[TEX]\Rightarrow pt \ \Leftrightarrow \left{\begin{x^3+1=2t}\\{t^3+1=2x}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^3-t^3 +2(x-t)=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (t-x)(t^2+tx+x^2+2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t=x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[3]{2x-1}=x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^3-2x+1=0 \Leftrightarrow (x^3-1)-2(x-1)=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ....[/TEX]

lâu lắm rồi không gõ nên đánh lâu....

câu 9 và câu 10 đưa về hệ đối xứng loại 2.
Câu 5,6 đưa về đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

 

[shirano]

(5) $(4x-1)\sqrt{x^2 +1} = 2x^2 + 2x +1$

\[2\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {4x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} + 2x - 1 = 0\]

Đặt $t = \sqrt {{x^2} + 1}$

 

[lanhnevergivesup]

Đội 2 :

Câu 3 : Đk [TEX] x \geq 2[/TEX]
pt [TEX] \Leftrightarrow 3.\sqrt{x-2} - \sqrt{x+6} = 2x-6 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac {8x-24}{3 .\sqrt{x-2} + \sqrt{x+6}} =2x-6[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x-3)( \frac {8}{3.\sqrt{x-2}+ \sqrt{x+6}} -2 ) =0 [/TEX]
[TEX] x=3 [/TEX] ( vì [TEX] \frac {8}{3.\sqrt{x-2}+ \sqrt{x+6}} -2 >0 [/TEX]
Vậy no x=3

 

[lanhnevergivesup]

Đội 2 :

Câu 7:Đk :[TEX] x \geq -1[/TEX]
Đặt [TEX] a=\sqrt{x+1} (a\geq 0) ; b=x[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a^2-b =1 \Rightarrow b= a^2-1 (1) [/TEX]

[TEX] pt \Leftrightarrow 5a+5-ab-3b=0 (2) [/TEX]
Thế (1) vào (2) ta được
[TEX]- a^3-3a^2+6a+8= 0[/TEX]
<=> a=-4 (lạoi ) hoặc a=-1 (loai) hoặc a=2 (TM)
Với a=2 [TEX] \Rightarrow x=3(TMDK)[/TEX]

Vậy pt có no x=3

 

[letsmile519]

Đội 4:

(4)

$2\sqrt{x^2-x+1}+9x-3-\sqrt{4x^2+5x+1}=0$

$\frac{4x^2-4x+4-4x^2-5x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{4x^2+5x+1}}+3(3x-1)=0$

$\frac{-3(3x-1)}{2\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{4x^2+5x+1}}+3(3x-1)=0$

$3(3x-1)(\frac{-1}{2\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{4x^2+5x+1}}+1)=0$

\Rightarrow $3x-1=0$

hoặc :

$\frac{-1}{2\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{4x^2+5x+1}}+1=0$

\Leftrightarrow $2\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{4x^2+5x+1}=1$

tìm điều kiện xác định -> x\leq-1 hoặc x\geq-1/4

Nếu x\geq14 -> $2\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{4x^2+5x+1}$\geq 2,... -> vô lý

-> x\leq-1

$\sqrt{4x^2+5x+1}=1-2\sqrt{x^2-x+1}$

bình phương lên $4x^2+5x+1=1+4x^2-4x+4-4\sqrt[]{x^2-x+1}$

\Leftrightarrow $4-9x=4\sqrt[]{x^2-x+1}$

bình phươn lần nữa $16-72x+81x^2=16+16x^2-16x^2$

-> $x(65x-56)=0$

vì x\leq-1 => vô nghiệm

-> nghiệm của pt x=1/3

 

[letsmile519]

Đội 4:

(7) Đặt $\sqrt[]{x+1}=a$ ; $\sqrt[]{5-x}=b$

-> $a^2+b^2=6$

theo bài -> $(a+1)b^2=a^2-b^2+4$

từ 2 pt trên giải hệ

$ab^2+2(b^2+a^2)-3a^2-4=0$

$a(b^2+a^2)-a^3-3a^2+12-4=0$

$-a^3-3a^2+6a+8=0$

$a^3+3a^2-6a-8=0$

pt có nghiệm -4;2;-1

mà vì a>=0 -> a=2

-> $\sqrt[]{x+1}=2$

\Leftrightarrow $x=3$

 

[chonhoi110]

Đội 3

Bài 6: Đk:....

Đặt $\sqrt{x^2 + 2x-1}=t ; (t \ge 0)$

pt <~>$x^2-2x-1-(x^2+2x-1)=2(1-x)t-t^2$

<~> $ t^2-2(1-x)t-4x=0$

<~> $\left[\begin{matrix}t=-2x (L)\\ t=2 \end{matrix}\right. $ <~> $x=-1-\sqrt{6} ; x=\sqrt{6}-1$

Bài 8: Đk:...

$x\sqrt{y-1} + 2y\sqrt{x-1} \le x\dfrac{y-1+1}{2}+2y\dfrac{x-1+1}{2}=\dfrac{3xy}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

Bài 10:

pt <~> $\sqrt[3]{x-9}+(x-9) = (x-3) + (x-3)^3$

Đặt $t^3+t=f(t)$ ~> $f'(t)=3t^2+1 >0$ với mọi t ~> $f(t)$ đồng biến

~> $f(\sqrt[3]{x-9})=f(x-3)$ <~> $x-9=(x-3)^3$ ~> $x=1$

Câu (1) nhé

[TEX]\sqrt[]{2x - 1} + x^2 -3x - 1 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^2 + \sqrt[]{2x - 1} = x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^4 + 2x - 1 + 2(x-1).\sqrt[]{2x-1}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x -1)^2 - (x-1)^2 + 2(x-1).\sqrt[]{2x-1} = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 1[/TEX]

Bài này giải thiếu nghiệm

Đk: $x \ge \dfrac{1}{2}$

pt <~> $\sqrt{(x-1)+x}+(x-1)^2-x=0$

Đặt $v=x-1$ ~> $\sqrt{v+x}+v^2-x=0$

Đặt $\sqrt{v+x}=u ;(u \ge 0)$

Ta có hệ pt $\left\{\begin{matrix}u^2=x+v\\ v^2=x-u\end{matrix}\right.$ ~> $(u+v)(u-v-1)=0$

$TH_1: u=-v$ ~> $\sqrt{2x-1} =1-x$ ~> $x=2-\sqrt{2}$

$TH_2: u-v=1$ ~> $\sqrt{2x-1}=x $ ~> $x=1$