[Toán 9]phương trình vô tỉ

[mamy007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
[TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1-x)^3}-\sqrt{(1+x)^3}=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{2009+2010\sqrt{x^2+x+1}}=20+\sqrt{2009-2010\sqrt{x^2+x+1}}[/TEX]
bài 2 cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện
[TEX]x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
chứng minh rằng [TEX]x^2+y^2+z^2=\frac{3}{2}[/TEX]

 

[bboy114crew]

bài 1
[TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1-x)^3}-\sqrt{(1+x)^3}=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{2009+2010\sqrt{x^2+x+1}}=20+\sqrt{2009-2010\sqrt{x^2+x+1}}[/TEX]
bài 2 cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện
[TEX]x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
chứng minh rằng [TEX]x^2+y^2+z^2=\frac{3}{2}[/TEX]

Bài 1:
[TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1})^2 - (\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1})-3=0[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=a[/TEX]
Ta co:
[TEX]a^2-a-6=0 \Leftrightarrow (a+2)(a-3)=0[/TEX]
Tơi đây bạn tự làm nha!

 

[son9701]

bài 1
[TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1-x)^3}-\sqrt{(1+x)^3}=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{2009+2010\sqrt{x^2+x+1}}=20+\sqrt{2009-2010\sqrt{x^2+x+1}}[/TEX]
bài 2 cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện
[TEX]x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
chứng minh rằng [TEX]x^2+y^2+z^2=\frac{3}{2}[/TEX]

Gặm bài 2:
Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số k âm
[TEX]x\sqrt{1-y^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2}[/TEX]
CMTT: [TEX]y\sqrt{1-z^2}\leq \frac{y^2+1-z^2}{2}[/TEX]
[TEX]z\sqrt{1-x^2}\leq \frac{z^2+1-x^2}{2}[/TEX]

Cộng theo vế các bđt cùng chiều:
[TEX]\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}[/TEX]
[TEX]\leq \frac{x^2+y^2+z^2+3-x^2-y^2-z^2}{2}=\frac{3}{2}[/TEX]
Kết hợp với giả thiết [TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

 

[bboy114crew]

bài 1

[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1-x)^3}-\sqrt{(1+x)^3}=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1-x)^3}-\sqrt{(1+x)^3}=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x})(2+\sqrt{1-x^2})=2+\sqrt{1-x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x})=1[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{1-x}=a;\sqrt{1+x}=b[/TEX]
Ta có:
[TEX](a-b)^2=ab+1 \Leftrightarrow a^2+b^2-3ab=1 \Leftrightarrow 3ab=1[/TEX]
Từ đây giải hệ:
[TEX]a^2+b^2=2[/TEX]
[TEX]3ab=1[/TEX]
Là ra!