[Toán 9]Phương trình vô tỉ (sd bất đẳng thức) ??/

[bachoc9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào làm giúp tớ:

a/ [TEX]sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[6]{x}+3\sqrt[4]{1-x}=3[/tex]

b)[TEX]\frac{sqrt{2x-1}}{x(x+sqrt{1-x})}=1[/TEX]

Sử dụng p^2 bất đẳng thức nhé.

Thanks​

 

[son9701]

Bạn nào làm giúp tớ:

a/ [TEX]sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[6]{x}+3\sqrt[4]{1-x}=3[/tex]

b)[TEX]\frac{sqrt{2x-1}}{x(x+sqrt{1-x})}=1[/TEX]

Sử dụng p^2 bất đẳng thức nhé.

Thanks​

Chém câu a:
Ta có:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[6]{x}+3\sqrt[4]{1-x}=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0\leq x;y;z\leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x\leq \sqrt{x}\leq \sqrt[4]{x}\leq \sqrt[6]{x}[/TEX]
và [TEX]3(1-x)\leq \sqrt[4]{1-x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+x+x+3(1-x)\leq sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[6]{x}+3\sqrt[4]{1-x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3\leq sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[6]{x}+3\sqrt[4]{1-x}[/TEX]
Kết hợp với đẳng thức => Pt có nghiệm x=0 hoặc x=1