[Toán 9] Phương trình vô tỉ - Bất đẳng thức - Số nguyên tố

[maruco369]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,tím các chữ số a,b,c biết [TEX]\sqrt[2]{abc} =(a+b)\sqrt[2]{c}[/TEX]
2, cho a,b,c>0 CMR
[TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\sqrt[2]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[2]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[2]{\frac{c}{b+a}}[/TEX]
3, cho x,y,z là 3 số thực thoả mãn x+y+z=0; [TEX]1\geq xyz \geq -1[/TEX]
CMR: [TEX]x^2+y^4+z^6\leq 2[/TEX]
4, Tìm các số nguyên tố P sao cho P+4 và P+8 đều là các số nguyên tố

(chú ý: ở câu 1, abc là 1 số có 3 chữ số, vì hệ thống của học mãi không viết được dấu gạch ngang trên đầu abc nên t đành viết thế......^^)

 

[nguyenbahiep1]

hệ thống của học mãi đương nhiên viết được gạch ngang trên đầu chứ bạn

[TEX] \bar{abc}[/TEX]

 

[eye_smile]

Bài 4:
+Với $p=2$ thì $p+4=6$ không là số nguyên tố (loại)
+Với $p=3$ thì $p+4=7$; $p+8=11$ là số nguyên tố (đúng)
+Với $p=3k+1$ (k thuộc N, k \geq 1)
suy ra $p+8=3k+9$ chia hết cho 3 không là số nguyên tố (loại)
+Với $p=3k+2$ (k thuộc N, k \geq 1)
suy ra $p+4=3k+6$ chia hết cho 3 không là số nguyên tố (loại)
Vậy Với p=3 thì..............................

 

[hien_vuthithanh]

1,tím các chữ số a,b,c biết [TEX]\sqrt[2]{abc} =(a+b)\sqrt[2]{c}[/TEX]
2, cho a,b,c>0 CMR
[TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\sqrt[2]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[2]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[2]{\frac{c}{b+a}}[/TEX]

Xem tại Đây

 

[hien_vuthithanh]

3, cho x,y,z là 3 số thực thoả mãn x+y+z=0; [TEX]1\geq xyz \geq -1[/TEX]
CMR: [TEX] P=x^2+y^4+z^6\leq 2[/TEX]

Cái này phải là $-1 \le x,y,z \le 1$

Có : $$y^2(1-y^2)\ge 0 \leftrightarrow y^2 \ge y^4$$
$$z^2(1-z^4)\ge 0 \leftrightarrow z^2 \ge y^6$$
$$\rightarrow P \le x^2+y^2+z^2= (x+y+z)^2- 2(xy+yz+zx)=-2(xy+yz+zx)$$
Lại có : $$-1 \le x,y,z \le 1 \rightarrow (1-x)(1-y)(1-z)+(1+x)(1+y)(1+z)\ge 0$$
$$\leftrightarrow 2+2(xy+yz+zx)\ge 0 \leftrightarrow -2(xy+yz+zx) \le 2$$

$$\rightarrow P \le 2$$

 

[eye_smile]

3,

Do $x+y+z=0$ nên trong 3 số $x;y;z$ có 2 số cùng dấu.

Gỉa sử đó là $x;y$

Không mất tính tổng quát,giả sử $x;y \ge 0$

\Rightarrow $z=-(x+y) \le 0$

Do $x;y;z thuộc [-1;1]$ nên:

$x^2+y^4+z^6 \le |x|+|y|+|z|=x+y-z=-2z \le 2$

\Rightarrow đpcm.