Toán [Toán 9] Phương trình nghiệm nguyên

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1, $ Tìm nghiệm nguyên:
$a, (2x+5y+1)(2^{|x|}+y+x^2+x)=105$
$b, 2005x^3+2014y^3=2012.2013.2014$

$2,$ Tìm số tự nhiên $m$ để biểu thức sau nguyên: $\dfrac{5m-4}{\sqrt{m^4-3m+6}+2}$

$3, $ Tìm số tự nhiên $n$ để $\sqrt{2^n+3^n+4^n}$ có giá trị là một số hữu tỷ.

 

[riverflowsinyou1]

1) a) Gợi ý : Xét tính chẵn lẽ
b) Xét $x,y$ tồn tại một số chia $3$ dư $2$ ,$1$ số chia $3$ dư $1$
thì $VT \vdots 9$ còn $VP$ thì không .
Xét $2$ số đều chia hết cho $3$ thì $VT \vdots 9$ còn $VP$ thì không
Xét $1$ số chia hết cho $3$ còn $1$ số thì không thì vô lí vì :
$VT \not \vdots 3$,$VP \vdots 3$

 

[riverflowsinyou1]

2) Xét $m=1,2,0,3$ thì thấy cái nào thỏa thì đem vào.
Xét $m>3$ thì $\sqrt{m^4-3m+6}+2>5m-4$

 

[riverflowsinyou1]

Bài cuối :
Xét $n=0$ thì không thỏa
$n=1$ thì thỏa
$n \ge 2$ . $n$ phải lẻ vì nếu $n$ chẵn thì :
$2^n+3^n+4^n \equiv 2 \pmod{3}$ (vô lí) (1)
Đặt $2^n+3^n+4^n=x^2$
Suy ra $2^n+4^n=x^2-3^n$ . Suy ra $x$ lẻ đặt $x=2a+1$
Vậy thì $2^n+4^n=4a^2+4a+1-3^n$
Vì $n \ge 2$
nên $1-3^n \equiv 0 \pmod{4}$
\Leftrightarrow $1-(-1)^n \equiv 0 \pmod{3}$
Suy ra $n$ chẵn mâu thuẫn với (1)