[Toán 9] Phương trình nghiệm nguyên

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1,$ Giải phương trình nghiệm nguyên:
$a, 3x^2+y^2+4xy+4x+2y+5=0$
$b, (x+2004)(x+1980)=3^y-81$
$c, 4y^2=\sqrt{199-x^2-2x}+2$
$d, (2x-y-2)^2=7(x-2y-y^2-1)$
$e, 6(x-\dfrac{1}{y})=3(y-\dfrac{1}{z})=2(z-\dfrac{1}{x})=xyz-\dfrac{1}{xyz}$
$f, x^4-y^4+z^4+2z^2x^2+3x^2+4z^2+1=0$
$g, 5^x+12^x=13^x$
$2,$ Tìm các số nguyên dương thỏa:
$a, \dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}=3$
$b, 5(xy+yz+zx)=4xyz$
$c, abbc=ab.ac.7$
$d, 5^x+2.5^y+5^z=4500$
$e, x^{2005}+y^{2005}=2007^{2005}$

 

[soccan]

$1a)\\
3x^2+y^2+4xy+4x+2y+5=0\\
\longrightarrow 3x^2+4x(y+1)+y^2+2y+5=0\\
\Delta=4(y+1)^2-48$
pt có nghiệm khi $\Delta=t^2$ hay $(2y+2-t)(2y+2+t)=48$
$c)\\
4y^2=\sqrt{199-x^2-2x}+2\\
\longrightarrow 4y^2=\sqrt{200-(x+1)^2}+2 \le 16\\
\longrightarrow y^2 \le 4\\
g)$
câu này chắc phải nghiệm tự nhiên
xét thấy $x=2$ là nghiệm
từ pt suy ra $(\dfrac{5}{13})^x+(\dfrac{12}{13})^x=1$
với $x \ge 3$ thì $VT<1$ nên loại

 

[soccan]

$2)\\
a)\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y} \ge 3\sqrt[3]{xyz}\\
\longrightarrow xyz \le 1 \longrightarrow x=y=z=1\\
b)5(xy+yz+zx)=4xyz\\
\longrightarrow 5(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})=4$
không mất tính tổng quát giả sử $x \ge y \ge z \ge 1$
$\longrightarrow \dfrac{15}{z} \ge 4 \longrightarrow z \le 3 $
tiếp tục xét với các giá trị của $z$

 

[soccan]

$1)e\\
2(z-\dfrac{1}{x})=xyz-\dfrac{1}{xyz}\\
\longrightarrow 2z^2xy-2yz=x^2y^2z^2-1 \longleftrightarrow yz(x^2yz+2-2zx)=1$
suy ra $x=y=z=1$ hoặc $x=y=z=-1\\
b)(x+2004)(x+1980)=3^y-81\\
x+1992=z\\
\longrightarrow z^2-3^y=63 \longrightarrow (z-\sqrt{3^y})(z+\sqrt{3^y})=63=7.9=1.63=3.21$