[Toán 9] phương trình nghiệm nguyên

[nhuquynhdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$y^3=x^3+2x+1 $

 

[chonhoi110]

$y^3=x^3+(2x+1)=(x+1)^3-x(3x+1)$

Với $x < \dfrac{-1}{3} ; 0 < x \Longrightarrow x^3 <y^3 <(x+1)^3 \Longrightarrow$ vô nghiệm

Với $x=0 \Longrightarrow y=1$

 

[huynhbachkhoa23]

$y^3=x^3+(2x+1)=(x+1)^3-x(3x+1)$

Với $x < \dfrac{-1}{3} ; 0 < x \Longrightarrow x^3 <y^3 <(x+1)^3 \Longrightarrow$ vô nghiệm

Với $x=0 \Longrightarrow y=1$

Xét $x \le -1$

$y^3 > x^3 \leftrightarrow x^3+2x+1> x^3 \leftrightarrow 2x+1>0$

Ta lại có $2x+1 \le -1$

Vậy là **** nào

Xét $x \ge 0$

$y^3=x^3+2x+1=(x+1)^3-x(3x-1) \rightarrow x^3< y^3 \le (x+1)^3$ $\rightarrow x=0; y=1$

Xét $x\le -1$

$y^3=x^3+2x+1=(x-1)^3 +3x^2-x+2 \rightarrow x^3> y^3 > (x-1)^3$ vô nghiệm. (Chú ý $3x^2-x+2 >0$ với mọi $x$)