[Toán 9] Phương trình nghiệm nguyên

[pl09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên:
[TEX]2^x+1=y^2[/TEX]


Không dùng quá 5 icon

 

[hoangtubongdem5]

ĐK: [TEX]x \geq 0[/TEX]

[TEX](y-1)(y+1) = 2^x = (2^x).1[/TEX]

TH1:[TEX] y - 1 = 1 ; y + 1 = 2^x[/TEX]

TH2: [TEX]y - 1 = 2^x; y+ 1 = 1[/TEX]

TH3: [TEX]y + 1 = 1; y - 1 = 2^x[/TEX]

TH4: [TEX]y + 1 = 2^x ; y - 1 = 1[/TEX]

Giải y ra tìm được x

 

[huynhbachkhoa23]

Bài ở trên xét sai rồi.

$(y-1)(y+1)$ là 2 số chẵn liên tiếp.

Chọn $2^{x}=2.4$

$x=3;y=3$

 

[congchuaanhsang]

[TEX]2^x+1=y^2[/TEX]

\Leftrightarrow $2^x=(y-1)(y+1)$

Vì 2 là số nguyên tố nên ta đặt $y+1=2^n$ ( $n \in N$ ; $n < x$)

thì $y-1=2^{x-n}$

\Rightarrow $2^n-2^{x-n}=2$

\Leftrightarrow $2^{n-1}=1+2^{x-n-1}$

*$x=n+1$

Thay vào

* $x > n+1$

VP lẻ \Rightarrow $2^{n-1}$ lẻ \Rightarrow $n-1=0$

\Leftrightarrow $n=1$

Thay vào tìm x,y