Ẹc ! Nhìn quen quen !Giải bừa
Như kệ nó ! Lỡ mình sai cụng nên
PT ko có nghiệm nguyên dương
[TEX]x^n - y^n = 2^k[/TEX]
Thấy x và y cùng tính chặn lẻ
TH 1 :
Với [TEX]x = 2a + 1[/TEX]
[TEX]y = 2b + 1[/TEX]
Khi đó [TEX]2^k \vdots x - y[/TEX]
Tức [TEX]2^k \vdots 2(a - b)[/TEX]
do 2 là số nguyên tố nên 100% ko có tạp chất
Cái lão [TEX]a - b = 2^{r}[/TEX] (*)
Giừ a ri đi
- Với n lẻ thì [TEX]x^n - y^n = (x -y).Q_{(x ; y)} = 2^k[/TEX]
Với [TEX]Q_{(x - y)}[/TEX] lẻ (dễ chứng minh)
Điều ni vô lý vì rõ ràng [TEX] Q_{(x -y)}[/TEX] chỉ có thể có dạng 2^r
- Với n chặn thì [TEX] x^n - y^n = (x -y)(x + y). F_{x ; y} = 2^k[/TEX]
Lúc naỳ chắc chắn [TEX] x + y = 2^s tức 2(a + b + 1) = 2^s[/TEX]
Suy ra [TEX]a + b + 1 = 2^{s -1}[/TEX] (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) thì chắc chắn ra điều đpcm
Cái thứ 2 : x và y cùng chặn
Ta chỉ cần chứng minh với [TEX]x = 2^u ; y = 2^v [/TEX] ko có nghiệm thì mọi chuyện coi như xong
Cấy ni tui mần ko hay lắm
Chắc chắn [TEX]x = 2x_0 ; y = 2y_0[/TEX]
x và y là nghiệm thì [TEX]x_0[/TEX] và [TEX]y_0[/TEX] cụng là nghiệm
Chơi xuống thang từ từ
Vs x và y là lũy thừa của 2 thì ko có nghiệm ùi nả
Chứ nếu x và y chỉ chia hết cho 2 (trong các ước có 1 ước lẻ) thì nó cũng coi như toi (quay về TH 1 )
Cứ như thế => Ko có nghiệm (cái ni gọi là pp chi á tớ ko biết)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn