[Toán 9]Phương trình nghiệm nguyên

H

h0cmai.vn...tru0ng

nhantd97 said:
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
[TEX]6x^2y^3+3x^2 -10y^3=-2 ( 1 ) [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex] (1) \Leftrightarrow (6x^{2}y^{3}+3x^{2})-(10y^{3}+5)=-7 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow 3x^{2}(2y^{3}+1)-5(2y^{3}+1)=-7 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow (3x^{2}-5)(2y^{3}+1)=-7=7.(-1)=(-1).7=1.(-7)=(-7).1[/tex]
Chỉ có trường hợp [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3x^{2}-5 = 7 \\ 2y^{3}+1 =-1 \end{array} \right.[/tex] Cho ra nghiệm là [tex]( 2 ; -1 )[/tex] à [tex]( -2 ; -1 )[/tex].
 
N

nhantd97

3) Tìm nghiệm nguyêm của phương trình :
[TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3[/TEX]
 
H

harrypham

nhantd97 said:
3) Tìm nghiệm nguyêm của phương trình :
[TEX]\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]pt \Leftrightarrow x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=3xyz \Rightarrow xyz>0[/TEX].

Do đó hoặc cả 3 số đều dương, hoặc có 1 số dương, 2 số âm.
Giả sử cả 3 số đều dương, ta có

[TEX]3xyz=(xy)^2+(yz)^2+(xz)^2 \ge x^2yz+xyz^2+xy^2z=xyz(x+y+z).[/TEX]

Chia 2 vế cho xyz được [TEX]3 \ge x+y+z[/TEX].
Do x,y,z dương nên [TEX]x=y=z=1[/TEX].

Đáp số. Nghiệm (x,y,z) là [TEX](1,1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1),(-1,-1,1)[/TEX].

​
 
A

asassint123

harrypham said:
[TEX]pt \Leftrightarrow x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=3xyz \Rightarrow xyz>0[/TEX].

Do đó hoặc cả 3 số đều dương, hoặc có 1 số dương, 2 số âm.
Giả sử cả 3 số đều dương, ta có

[TEX]3xyz=(xy)^2+(yz)^2+(xz)^2 \ge x^2yz+xyz^2+xy^2z=xyz(x+y+z).[/TEX]

Chia 2 vế cho xyz được [TEX]3 \ge x+y+z[/TEX].
Do x,y,z dương nên [TEX]x=y=z=1[/TEX].

Đáp số. Nghiệm (x,y,z) là [TEX](1,1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1),(-1,-1,1)[/TEX].

​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn phải giả sử [TEX] x\geq y\geq z[/TEX] đã chứ
? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?
 
M

ma_vuong_97

Giúp tui vs

Tìm nghiệm nguyên của pt
1)\[TEX]sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}[/TEX]
2)[TEX]145x^2-37x^2=2001[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom