[Toán 9] Phương trình ,Hệ

[hien_vuthithanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ $2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

2/$\left\{\begin{matrix} 2x(y+1)-2y(y-1)=3\\\sqrt{x^2+y}-x=\dfrac{4+y}{2\sqrt{x^2+y}} \end{matrix}\right.$

 

[lp_qt]

2.
$\sqrt{x^{2}+y}-x=\dfrac{4+y}{2\sqrt{x^{2}+y}}$

\Leftrightarrow $2(x^{2}+y)-2x\sqrt{x^{2}+y}=4+y$

\Leftrightarrow $(x^{2}+y)-2x\sqrt{x^{2}+y}+x^{2}=4$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x^{2}+y}-x)^{2}=4$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}\sqrt{x^{2}+y}-x=2& \\ \sqrt{x^{2}+y}-x=-2 & \end{bmatrix}$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}\sqrt{x^{2}+y}=x+2 & \\ \sqrt{x^{2}+y}=x-2 &
\end{bmatrix}$

\Leftrightarrow ...

 

[dien0709]

1/ $2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

[TEX]x^3-14=(x-2)^3+6(x^2-2x-1)[/TEX]
[TEX]u=x-2;v=\sqrt[]{x^2-2x-1}\geq 0[/TEX]

[TEX]pt\to u^3+6v^2=(u-2v)^3\to \left[\begin{v=0}\\{6u^2-12vu+8v^2+6v=0}[/TEX]

+)[TEX]x^2-2x-1=0\to x_1=1+\sqrt[]{2};x_2=1-\sqrt[]{2}[/TEX]

+)[TEX]6u^2-12vu+8v^2+6v=6(u-v)^2+2v^2+6v\geq 0[/TEX]dấu"="<=>u=v=0=>vn

 

[hien_vuthithanh]

[TEX]x^3-14=(x-2)^3+6(x^2-2x-1)[/TEX]
[TEX]u=x+2;v=\sqrt[]{x^2-2x-1}\geq 0[/TEX]

[TEX]pt\to u^3+6v=(u-2v)^3\to \left[\begin{v=0}\\{6u^2-12vu+8v^2+6v=0}[/TEX]

+)[TEX]x^2-2x-1=0\to x_1=1+\sqrt[]{2};x_2=1-\sqrt[]{2}[/TEX]

+)[TEX]6u^2-12vu+8v^2+6v=6(u-v)^2+2v^2+6v\geq 0[/TEX]dấu"="<=>u=v=0=>vn

Cái đoạn đầu lập phương có vẻ không được =))
________________________________________

 

[dien0709]

Mình đánh lộn ,đã sửa,bạn xem lại thử,không hiểu lập phương không được là ý gì

 

[hien_vuthithanh]

Mình đánh lộn ,đã sửa,bạn xem lại thử,không hiểu lập phương không được là ý gì

[TEX]x^3-14=(x-2)^3+6(x^2-2x-1)[/TEX]

lập phương là chỗ này
$(A+B)^3$ =$A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$
mà thấy của bạn lạ quá

 

[dien0709]

[TEX]x^3-14=x^3-2^3-6 (*)[/TEX]

dùng công thức trừ ta được [TEX]a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)[/TEX]

Áp dụng vào (*) là ta có điều bạn thắc mắc