[ Toán 9 ] Phương trình - Hệ phương trình ! ?

[minhvuong9cdt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho :


[TEX]\lef{\begin{ x+y=a+b}\\{x^4+y^4=a^4+b^4}[/TEX]


Chứng minh :


[TEX]x^n+y^n=a^n+b^n[/TEX]


Trình bày chi tiết giùm mình nha !

---------------

Cho hệ phương trình :

[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m [/TEX]

Và [TEX]\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=m [/TEX]

( [TEX] m[/TEX] là tham số )

1 ) Giải hệ phương trình với [TEX] m=2\sqrt5[/TEX]

2 ) Tìm [TEX] m [/TEX] để hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

---------------------

Bài này thầy giáo đã chữa . Nhưng mình thấy cách của thầy không ổn . Mong các bạn giúp đỡ !

 

[kachia_17]

Cách viết hệ phương trình này \lef{\begin{ x+y=1}\\{x-y=2}
Chèn thẻ tex vào nữa sẽ được [tex]\lef{\begin{ x+y=1}\\{x-y=2}[/tex]

Chốc tớ xóa bài này!

 

[minhvuong9cdt]

Cho :


[TEX]\lef{\begin{ x+y=a+b}\\{x^4+y^4=a^4+b^4}[/TEX]


Chứng minh :


[TEX]x^n+y^n=a^n+b^n[/TEX]


Trình bày chi tiết giùm mình nha !

Không ai làm ah` ! Thế để tui tự túc cho nó hạnh phúc !


[TEX] x^4+y^4=a^4+b^4 [/TEX]

\Rightarrow[TEX] (x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] [(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2=[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] (x+y)^4-2.(x+y)^2.2xy+4x^2y^2-2x^2y^2=(a+b)^4-2.(a+b)^2.2ab+4a^2b^2-2a^2b^2 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] (x+y)^4-2.(x+y)^2.2xy+2x^2y^2=(a+b)^4-2.(a+b)^2.2ab+2a^2b^2 [/TEX]

Mà [TEX]x+y=a+b[/TEX] [TEX](x+y)^4=(a+b)^4[/TEX]

\Rightarrow[TEX] -(x+y)^2.2xy+x^2y^2=-(x+y)^2.2ab+a^2b^2 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 2.(x+y)^2.(xy-ab)- (xy+ab)(xy-ab)=0 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](xy-ab)[2.(x+y)^2-(xy+ab)]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (xy-ab)[(x+y)^2+(a+b)^2-xy-ab=0 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](xy-ab)(x^2+y^2+xy+a^2+b^2+ab)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] (xy-ab).\frac 1 2 . [x^2+y^2+(x+y)^2+a^2+b^2+(a+b)^2]=0[/TEX]

[TEX]+/TH_1:xy-ab=0 \Leftrightarrow xy = ab[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\lef{\begin{ x+y=a+b}\\{xy=ab}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\lef{\begin{ x=a}\\{y=b}[/TEX] hoặc [TEX]\lef{\begin{ x=b}\\{y=a}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^n+y^n=a^n+b^n[/TEX]

[TEX]+/TH_2:x^2+y^2+(x+y)^2+a^2+b^2+(a+b)^2=0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x=y=a=b=0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x^n+y^n=a^n+b^n (=0)[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

Cho hệ phương trình :

[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m [/TEX]

Và [TEX]\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=m [/TEX]

( [TEX] m[/TEX] là tham số )

1 ) Giải hệ phương trình với [TEX] m=2\sqrt5[/TEX]

2 ) Tìm [TEX] m [/TEX] để hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

---------------------

Chém nốt bài này cho nó chết hẳn luôn !

Ta thấy :

Nếu [TEX]\lef{\begin{ x=a}\\{y=b}[/TEX] là nghiệm của hpt thì [TEX]\lef{\begin{ x=b}\\{y=a}[/TEX] cũng là nghiệm của hpt .

\Rightarrow [TEX]x=y[/TEX]

Thay vô bình phương lên ( 2 lần ) \Rightarrow . . .

P/s : Cách này áp dụng cho cả 2 phần luôn .

 

[bangxvan]

thíu chắc
x=y=a=b=1 thì sao ???
...................

 

[minhvuong9cdt]

thíu chắc
x=y=a=b=1 thì sao ???
...................

TH1 hay TH2 hả bạn ?

TH1 : Không cần x = y = a = b = 1 .

TH2 : x = y = a = b = 1 \Rightarrow [TEX]1^2+1^2+2^2+1^2+1^2+2^2 = 12 =0[/TEX] thế này hả bạn ?

:|:|:|:|:|:|:|:|:|:|