[Toán 9] Phương trình hệ phương trình

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, $\sqrt{2-x} +\sqrt{2-\dfrac{1}{x²}}=4-(x+\dfrac{1}{x})$
2, $\sqrt{5x³+3x²+3x-2}=\dfrac{x²}{2}+3x-\dfrac{1}{2}$
3,$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy$
và $(x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=2\sqrt{xy}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:
$x,y \ge 1$
$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy$

Suy ra $x=y=2$

Thế vào và cho kết quả vô nghiệm.

 

[eye_smile]

3,PT(1) \Leftrightarrow $\dfrac{\sqrt{y-1}}{y}+\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}=1$

Có: $\dfrac{\sqrt{y-1}}{y} \le \dfrac{1}{2}; \dfrac{\sqrt{x-1}}{x} \le \dfrac{1}{2}$

\Rightarrow (1) \Leftrightarrow $\dfrac{\sqrt{y-1}}{y}=\dfrac{1}{2}; \dfrac{\sqrt{x-1}}{x}=\dfrac{1}{2}$

\Leftrightarrow $x=y=2$

Thay vào PT(2) thử lại

 

[eye_smile]

2,Ta có: $VT=\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\sqrt{(x^2+x+1)(5x-2)} \le \dfrac{x^2+x+1+5x-2}{2}=\dfrac{x^2+6x-1}{2}=VP$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x^2+x+1=5x-2$

\Leftrightarrow $x=1$ hoặc $x=3$


Thử lại

 

[huradeli]

ssssss

Bài 3:
$x,y \ge 1$
$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy$

Suy ra $x=y=2$

Thế vào và cho kết quả vô nghiệm.

bạn giải cách chi tiết hơn đi, mk k hỉu lém
_____________________________________________________________________________

 

[huynhbachkhoa23]

bạn giải cách chi tiết hơn đi, mk k hỉu lém
_____________________________________________________________________________

Theo Cauchy:

$x\sqrt{y-1}=x\sqrt{1.(y-1)} \le \dfrac{x.(1+y-1)}{2}=\dfrac{xy}{2}$

Tương tự có $y\sqrt{x-1} \le \dfrac{xy}{2}$

Cộng lại được $VT \le xy=VP$

Mà $VT=VP \rightarrow y-1=1; x-1=1 \rightarrow x=y=2$

 

[baihocquygia]

đội 7

1.
pt \Leftrightarrow ([TEX]\sqrt{2-x}[/TEX]-1) + ([TEX]\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}[/TEX] -1 ) + x+ [TEX]\frac{1}{x}[/TEX]-2=0
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1-x}{\sqrt{2-x}+1}[/TEX] + [TEX]\frac{x^2-1}{x^2.(\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+1)}[/TEX] + [TEX]\frac{(x-1)^2}{x}[/TEX] =0
\Leftrightarrow (x-1).A=0
sauddoss cho từng cái = 0 rùi giải ra phương trình
Phương trình có nghiệm x=1

 

[baihocquygia]

đội 7

2.
pt \Leftrightarrow 4.(5x^3+3x^2+3x-2)=(x^2+6x-1)^2
\Leftrightarrow 20x^3+12x^2+12x-8=x^4+34x^2+12x^3-12x+1
\Leftrightarrow x^4-8x^3+22x^2-24x+9=0 (ta nhẩm thấy có nghiệm là 1)
\Leftrightarrow (x-1)(x^3-7x^2+15x-9)=0
\Leftrightarrow (x-1)^2.(x-3)^2=0
\Leftrightarrow x=1 hoặc x=3 thõa mãn
vậy nghiệm của phương trình x=1hoặc x=3