Toán [toán 9] phương trình bậc hai

[Tiểu my]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình bậc hai: x^2-5x+m-3=0 (1). Giả sử phương trình (1) có nghiệm hãy tìm giá trị của m để x1/x2+x2/x1=3/5

 

[iceghost]

$\Delta = 37 - 4m \geqslant 0 \iff m \leqslant \dfrac{37}4$
Theo định lý Vi-ét: $x_1 + x_2 = 5$ và $x_1x_2 = m-3$
Từ gt: $$\dfrac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2} = \dfrac{3}5 \\
\iff \dfrac{(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2}{x_1x_2} = \dfrac{3}5 \\
\iff \dfrac{25 - 2(m-3)}{m-3} = \dfrac{3}5 \\
\iff m = \dfrac{164}{13} \; (L)$$
Khi đó k tồn tại $m$ thỏa mãn giả thuyết
Hoặc bạn có thể thấy $\dfrac{x_1}{x_2} + \dfrac{x_1}{x_2} \geqslant 2$ hoặc $\leqslant -2$, nên k nhận giá trị $\dfrac{3}5$, nên gt sai