[Toán 9] Phương trình bậc hai- hệ thức Vi-ét

[daorinno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:
giả sử [TEX]a, b[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]x^2+px+1=0[/TEX]; giả sử [TEX]c, d[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]x^2+qx+1=0[/TEX].
Chứng minh : [TEX](a-c)(b-c)(a+d)(b+d) = q^2 - p^2[/TEX]

Câu 2:
Cho phương trình: [TEX]3x^2-mx+2=0[/TEX]. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm a,b thỏa mãn: [TEX]3ab=2b-2[/TEX]

Câu 3:
chứng minh: [TEX](x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0[/TEX] luôn có nghiệm với mọi a,b,c

 

[huytrandinh]

Câu 3 ta có pt tương đương vớj
3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ab=0 tính den ta phẩy ta đc (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 từ đó pt lun có ngjệm

 

[nguyenbahiep1]

Câu 2:
Cho phương trình:

. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm a,b thỏa mãn:

[laTEX]\Delta = m^2 -24 > 0 \Rightarrow m < - \sqrt{24} , m > \sqrt{24} \\ \\ ab = \frac{2}{3} \\ \\ 3ab=2b-2 \Rightarrow 2 = 2b -2 \Rightarrow b = 2 \\ \\ f(2) = 0 \Rightarrow 3.2^2 -m.2 + 2 = 0 \Rightarrow m = 7[/laTEX]

 

[sonmap98]

Do a, b là nghiệm của phương trình : x2+px+1=0 nên theo định lý Viét, ta có :
{a+b=−p
{ab=1
Tương tự, ta có : {c+d=−q
{cd=1
Ta có : (a−c)(b−c)(a+d)(b+d)=[(a−c)(b+d)].[(b−c)(a+d)]
=[ab+ad−bc−cd][ab+bd−ac−cd]=[1+ad−bc−1][1+bd−ac−1]
=(ad−bc)(bd−ac)=abd^2−a^2cd+abc^2=d^2−a^2-b^2+c^2
=(c^2+2+d^2)−(a^2+2+b^2)
=(c^2+2cd+d^2)−(a^2+2ab+b^2)=(c+d)^2−(a+b)^2=q^2−p^2


Nhớ ấn cái nút CẢM ƠN nha(bôi đen)