[Toán 9] Phương trình bậc 4

[thopeo_kool]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử phương trình $x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 1 = 0$ có nghiệm.

Tìm Min của P = $a^2 + b^2 + c^2$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài này quen quá )
Áp dụng Cauchy-Schwarz: $x^4+1=-ax^3-bx^2-cx \le \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^6+x^4+x^2)}$
Vì vậy mà $a^2+b^2+c^2\ge \dfrac{x^8+2x^4+1}{x^6+x^4+x^2}$
Đặt $t=x^2\ge 0$ thì: $a^2+b^2+c^2\ge \dfrac{t^4+2t^2+1}{t^3+t^2+t}$
Đến đây chú ý: $3(t^4+2t^2+1)-4(t^3+t^2+t)\ge 0$