[Toán 9] Phương trình bậc 2

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
$(ax^2+bx+c)(cx^2+bx+a)=0$ trong đó $a, b, c \in Z$ và $a, c$ khác 0. Biết $x=(\sqrt{2}+1)^2$ là một nghiệm của phương trình này.

 

[eye_smile]

$(a{x^2}+bx+c)(c{x^2}+bx+a)=0$
\Leftrightarrow $a{x^2}+bx+c=0$ hoặc $c{x^2}+bx+a=0$

+$a{x^2}+bx+c=0$
$x={(\sqrt{2}+1)^2}$ là 1 nghiệm của PT trên
\Rightarrow $17a+12\sqrt{2}a+3b+2\sqrt{2}b+c=0$
\Leftrightarrow $17a+3b+c=-2\sqrt{2}(b+6a)$
\Leftrightarrow $b=-6a$
\Rightarrow $17a+3(-6a)+c=0$
\Leftrightarrow $c=a$
\Rightarrow $b=-6a=-6c$
\Rightarrow PT trở thành:
$a{x^2}-6ax+a=0$
\Leftrightarrow ${x^2}-6x+1=0$
\Rightarrow PT có 2 nghiệm pb:
$x_1=3+2\sqrt{2}$; $x_2=3-2\sqrt{2}$
+$c{x^2}+bx+a=0$
thì TT PT trên cũng có 2 nghiệm như TH1

KLt ban đầu có 2 nghiệm $x=3-2\sqrt{2}$; $x=3+2\sqrt{2}$

 

[junmatngu]

Nhưng bn có thể tham khảo thêm pt mak bn cho là pt Đồng nhất hệ số. Đok bn giải theo cách đok củng đc