[Toán 9]Phương pháp giải bất phương trình

[zorrono1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình vừa học phần này, thấy con hơi hoang man, bạn nào chỉ mình với.

Theo 1 tài liệu gần đây mình đọc, họ nói giải bđt bước đầu là đoán nghiệm. Sau đó dấu bằng rồi mới giải. Không biết có đúng khong?

Theo như bài này:
Cho x,y,z>=0 xz+xy+yz=1
Cm: [TEX]\frac{x^3}{y+z}+ \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{y+x}>= \frac{1}{2}[/TEX]

Mình tìm ra x=y=z=1/[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]
Tiếp theo mình phải làm gì?

(MOD sửa lại tiêu đề là BDT giùm )

 

[mamy007]

Mình vừa học phần này, thấy con hơi hoang man, bạn nào chỉ mình với.


Theo như bài này:
Cho x,y,z>=0 xz+xy+yz=1
Cm: [TEX]\frac{x^3}{y+z}+ \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{y+x}>= \frac{1}{2}[/TEX]

Mình tìm ra x=y=z=1/[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]
Tiếp theo mình phải làm gì?

(MOD sửa lại tiêu đề là BDT giùm )

Theo 1 tài liệu gần đây mình đọc, họ nói giải bđt bước đầu là đoán nghiệm. Sau đó dấu bằng rồi mới giải. Không biết có đúng khong?-->>> đoán nghiệm làm sao bạn có thể đưa ra cách ở tài liệu đó đc k .mjk đưa ra 1 cách khác, chắc phức tạp hơn :
đặt A =[TEX]\frac{a^3}{c+b}+ \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{a+b}>= \frac{1}{2}[/TEX]
=[TEX]\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{bc+ab}+\frac{c^4}{ca+bc}[/TEX]
áp dụng bất đẳng thức bu-nhia:
[TEX]\sqrt{ab+ac}.\frac{a^2}{\sqrt{ab+ac}}+\sqrt{cb+ab}.\frac{b^2}{\sqrt{cb+ab}}+\sqrt{cb+ca}.\frac{c^2}{\sqrt{cb+ca}}\leq \sqrt{2(ab+bc+ca)(\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{bc+ab}+\frac{c^4}{ca+bc})}[/TEX]
=>[TEX](a^2+b^2+c^2)^2\leq2(ab+bc+ca)(\frac{a^3}{c+b}+ \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{a+b}[/TEX]
=>[TEX]\frac{a^3}{c+b}+ \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{a+b}\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}[/TEX]
áp dụng BĐT Cô si có:
[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]
từ và : [TEX]\Rightarrow \frac{a^3}{c+b}+ \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{a+b}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2 }{2(ab+bc+ca)}[/TEX] [TEX]=\frac{1}{2}[/TEX]
=>[TEX] A \geq \frac{1}{2}[/TEX] khi a=b=c = [TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

 

[meocon_113]

[TEX]\frac{x^3}{y+z}+\frac{x(y+z)}{4}[/TEX]\geq [TEX]x^2[/TEX] (BĐT Cô si)
tương tự
[TEX]\frac{y^3}{x+z}+\frac{y(x+z)}{4}[/TEX]\geq [TEX]y^2[/TEX]
[TEX]\frac{z^3}{y+x}+\frac{z(y+x)}{4}[/TEX]\geq [TEX]z^2[/TEX]
\Rightarrow VT\geq[TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]-[TEX]\frac{xy+yz+xz}{2}[/TEX]
\geq xy+yz+zx- [TEX]\frac{xy+yz+xz}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{xy+yz+xz}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

 

[zorrono1]

Trước kia có box BDT và cực trị thì ban có thể vào đó xemchứ còn bây giờ nó biến đi đâu ý!

Mình thấy mỗi topic này nhưng ôi nó cao siêu quá :d

Theo 1 tài liệu gần đây mình đọc, họ nói giải bđt bước đầu là đoán nghiệm. Sau đó dấu bằng rồi mới giải. Không biết có đúng khong?-->>> đoán nghiệm làm sao bạn có thể đưa ra cách ở tài liệu đó đc k .mjk đưa ra 1 cách khác, chắc phức tạp hơn :

Đại loại là tìm dấu bằng trước, sau đó tìm ra dùng bdt quen thuộc nào(cosi hay bunha) nhưng mình toàn bị dấp chỗ k dùng được bdt phù hợp. Khó nhìn ra (

Bạn nào có bài nào cú post lên nhé, mình học hỏi

 

[bosjeunhan]

Cái bài này trong topic bđt trên của mình có mà bài đầu lun sao ko tham khảo
Bài này có nhiều cách lắm dùng bunya cũng dc đó

[TEX]P= \frac{x^3}{y+z} + \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{x+y} \geq 1/2[/TEX]

[TEX]P = \frac{x^4}{xy + xz} + \frac{y^4}{xy + yz} + \frac{z^4}{zx + zy} [/TEX]

Áp dụng BĐT BCS ta có

[TEX]P[(xy + yz) + (xy + yz) + (xz + yz)] \geq (x^2 + y^2 + z^2)^2 \geq (xy + yz + xz)^2 = 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P \geq \frac{1}{2(xy + yz + xz)} = \frac{1}{2}[/TEX][/QUOTE]

 

[beasthunter97]

Theo 1 tài liệu gần đây mình đọc, họ nói giải bđt bước đầu là đoán nghiệm. Sau đó dấu bằng rồi mới giải. Không biết có đúng khong?-->>> đoán nghiệm làm sao bạn có thể đưa ra cách ở tài liệu đó đc k .mjk đưa ra 1 cách khác, chắc phức tạp hơn :
đặt A =[TEX]\frac{a^3}{c+b}+ \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{a+b}>= \frac{1}{2}[/TEX]
=[TEX]\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{bc+ab}+\frac{c^4}{ca+bc}[/TEX]
áp dụng bất đẳng thức bu-nhia:
[TEX]\sqrt{ab+ac}.\frac{a^2}{\sqrt{ab+ac}}+\sqrt{cb+ab}.\frac{b^2}{\sqrt{cb+ab}}+\sqrt{cb+ca}.\frac{c^2}{\sqrt{cb+ca}}\leq \sqrt{2(ab+bc+ca)(\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{bc+ab}+\frac{c^4}{ca+bc})}[/TEX]
=>[TEX](a^2+b^2+c^2)^2\leq2(ab+bc+ca)(\frac{a^3}{c+b}+ \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{a+b}[/TEX]
=>[TEX]\frac{a^3}{c+b}+ \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{a+b}\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}[/TEX]
áp dụng BĐT Cô si có:
[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]
từ và : [TEX]\Rightarrow \frac{a^3}{c+b}+ \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{a+b}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2 }{2(ab+bc+ca)}[/TEX] [TEX]=\frac{1}{2}[/TEX]
=>[TEX] A \geq \frac{1}{3}[/TEX] khi a=b=c = [TEX]\frac{1}{\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX] A \geq \frac{1}{3}[/TEX] đâu ra vậy???, mình không hiểu ở trên thấy [TEX] A \geq \frac{1}{2}[/TEX] mà