[Toán 9] Phép nhóm Abel

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Với $a;b;c > 0$ thỏa mãn các điều kiện:
$a + \dfrac{b}{2} + \dfrac{c}{3} \ge 3; \dfrac{b}{2} + \dfrac{c}{3} \ge 2; c \ge 3$

CMR: $a^3 + b^3 + c^3 \ge 36$

Bài 2: Với $0 < a \le b \le c$ là các số thực dương thỏa mãn các điều kiện :

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} \ge 3; \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} \ge 2; \dfrac{3}{c} \ge 1$

CMR: $a^3 + b^3 + c^3 \le 36$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1: Bạn hai1206 lưu ý, $a \ge m$ và $b \ge n$ thì không có vụ $a-b \ge m-n$

Và cái đề cũng là lạ, lên wolfram alpha nó không cho kết quả, có lẽ nào quên ghi điều kiện sắp xếp các biến.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2: Đầu tiên ta có $\dfrac{27}{c^3} \ge 1$ (theo giả thiết)

Áp dụng BDT Holder: $\dfrac{8}{b^3}+\dfrac{27}{c^3} \ge 2$ và $\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{8}{b^3}+\dfrac{27}{c^3} \ge 3$

$36 = (c^3-b^3).\dfrac{27}{c^3}+(b^3-a^3)\left(\dfrac{27}{c^3}+\dfrac{8}{b^3} \right)+a^3\left(\dfrac{27}{c^3}+\dfrac{8}{b^3}+ \dfrac{1}{a^3} \right) \ge c^3-b^3+2b^3-2a^2+3a^3=a^3+b^3+c^3$