[Toán 9]$ P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$

[elf97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề là như vậy phải không bạn:
P=[TEX]\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}[/TEX]
(a) Rút gọn P
(b) So sánh P với 5
(c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa. Chứng minh biểu thức [TEX]\frac{8}{P}[/TEX] chỉ nhận đúng 1 giá trị nguyên.

 

[truongduong9083]

chào e

1. Em rút gọn được
[TEX]P = 2\sqrt{x}+2[/TEX]
2. So sánh P
xét 3 trường hợp
- [TEX]2\sqrt{x}+2 = 5[/TEX]
- [TEX]2\sqrt{x}+2 < 5[/TEX]
- [TEX]2\sqrt{x}+2 > 5[/TEX]
3. [TEX]\frac{8}{P} = \frac{4}{\sqrt{x}+1}[/TEX] là số nguyên khi
- [TEX]\sqrt{x}+1 = 1 (L)[/TEX]
- [TEX]\sqrt{x}+1 = 2 (L)[/TEX]
- [TEX]\sqrt{x}+1 = 4 \Rightarrow x = 9[/TEX]
Vậy chỉ có giá trị x = 9 thỏa mãn nhé

 

[hptai1997]

Ta có:MC:[TEX]\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)[/TEX]
[TEX]P=\frac{(2x+2)(x-1) + (x\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1) - (x\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{2x^2-2+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{2x+2+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}[/TEX]
Mình rút gọn ra thế này, ko biết sai chỗ nào nữa