[TOÁN 9] Ôn thi HKII

[giang11820]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho pt : $x^2$ - 2(m+1)x + 4m = 0
a, Tìm m để |x1 - x2| \geq 2
b, Tìm hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc m
2, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho (P) : y = $x^2$ và (d) y=mx+1
a, Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt và |xA - xB| \geq 2
b, Tìm m để tam giác AOB có diện tích bằng 3

 

[maryhuynh185]

1/ a) $\Delta '=(m+1)^{2}-4m=(m-1)^2$ \geq $0$
Theo Viet ta có :....
$\left | x_{1} -x_{2}\right | $ \geq $ 2$

$\rightarrow (x_{1}-x_{2})^{2}$ \geq $4$

$\rightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}$ \geq $4$

$\rightarrow ...\rightarrow m(m-2)$\geq $0$

$\rightarrow m $\leq$ 0$ hoặc $m $\geq $2$

 

[hocsinhchankinh]

1, cho pt : $x^2$ - 2(m+1)x + 4m = 0
a, Tìm m để |x1 - x2| \geq 2
b, Tìm hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc m

1.b
Theo viet ta có:[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=2m+2 \\ x_1x_2=4m \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2 x_1+2x_2=4m+4 (1)\\ x_1x_2=4m (2) \end{array} \right.[/tex]
(1)-(2)=$2x_1+x_2-x_1x_2=4$
Vậy $2x_1+x_2-x_1x_2=4$ là hệ thức giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc vào m

 

[maryhuynh185]

1 b) Ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+ x_{2}=2m+2
\\ x_{1}x_{2}= 4m
\end{matrix}\right.$
\Rightarrow $2(x_{1}+x_{2})=4m+4$
\Rightarrow $2(x_{1}+x_{2})-x_{1}x_{2}=4$
2a) Phương trình hoành độ giao điểm :$x^{2}=mx+1$\Rightarrow $x^{2}-mx-1=0$
$\Delta =m^{2}+4>0$\forall $m$
viet:... \Rightarrow $(x_{1}-x_{2})^{2}$\geq $4$
\Rightarrow ....(tương tự bài 1 )

 

[hocsinhchankinh]

2, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho (P) : y = $x^2$ và (d) y=mx+1
a, Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt và |xA - xB| \geq 2
b, Tìm m để tam giác AOB có diện tích bằng 3

2a. Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2=mx+1$
\Leftrightarrow$ x^2-mx-1=0$(*)
$\large\delta$=$m^2+4$\geq4>0$(luôn đúng\forallm)
\Rightarrow phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Vậy (P) cắt (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Và (*) có 2 nghiệm:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_A=\frac{m+\sqrt{m^2+4}}{2} \\ x_B= \frac{m-\sqrt{m^2+4}}{2}\end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow$|x_A-x_B|=\frac{m+\sqrt{m^2+4}}{2}- \frac{m-\sqrt{m^2+4}}{2}=\frac{2\sqrt{m^2+4}}{2}=\sqrt{m^2+4}$
$m^2+4\geq4$
\Rightarrow$\sqrt{m^2+4}$\geq2
Vậy $|x_A-x_B|\geq2 \forallm

 

[eye_smile]

2b,$S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OH.AB$

$OH=d(O;d)=\dfrac{|m.0-0+1|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}$

$AB^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=(x_A-x_B)^2+(mx_A-mx_B)^2=(m^2+1)(x_A-x_B)^2=(m^2+1)(m^2+4)$

\Rightarrow $3=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.\sqrt{(m^2+1)(m^2+4)}$

\Leftrightarrow ...