[TOÁN 9] ôn tập về căn

[giang11820]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
C/m :$\frac{1}{\sqrt[2]{1}}$ + $\frac{1}{\sqrt[2]{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt[2]{3}}$+...+$\frac{1}{\sqrt[2]{2004}}$ > $86$
2, CHO $4x-6y=1$
C/m: $4x^2 - 6y^2$ \geq $\frac{1}{8}$
3,giải pt:
a,$\frac{2+\sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{2}+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{x}}}$ + $\frac{2-\sqrt[2]{x}}{\sqrt[2]{2} - \sqrt[2]{2-\sqrt[2]{x}}}$ = $\sqrt[2]{2}$
b, $\sqrt[2]{x+\frac{1}{2} + \sqrt[2]{x + \frac{1}{4}}}$ = $\frac{1}{2} - x$
4, Tính
a, $\frac{\sqrt[2]{7}- 5}{2}$ - $\frac{6-2\sqrt[2]{7}}{4}$ +$ \frac{6}{\sqrt[2]{7}-2}$ - $\frac{5}{4 + \sqrt[2]{7}}$
b , P= $\frac{2\sqrt[2]{4+\sqrt[2]{5+\sqrt[2]{21+\sqrt[2]{80}}}}}{\sqrt[2]{10}-\sqrt[2]{2}}$ - $\frac{2}{\sqrt[2]{5}-1}$
THANKS mọi người trước

 

[casidainganha]

bài 1

1,
C/m :$\frac{1}{\sqrt[2]{1}}$ + $\frac{1}{\sqrt[2]{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt[2]{3}}$+...+$\frac{1}{\sqrt[2]{2004}}$ > $86$

THANKS mọi người trước

Xét $\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$ > $\frac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ = $\frac{4(-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}$
Tương tự sau đó rút 4 ra ngoài VT>1+ 4$(\sqrt{2004} -\sqrt{2})$

Bài tiếp
đặt $\sqrt{2+\sqrt{x}}=a(a\geq0), $\sqrt{2-\sqrt{x}}$=b(b\geq0) \Rightarrow ab= $\sqrt{4-x}$, $a^2 +b^2)$=4
Thay vào ta có phương trình tương đương với
$\frac{a^2}{\sqrt{2} +a}$ +$\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}$ =$\sqrt{2}$
Quy đồng rồi tính được a-b=2(ab+2>0). Bình phương lên ta tính được a,b rồi tìm x

 

[eye_smile]

3a,Tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2630184#post2630184

 

[hien_vuthithanh]

3b, $\sqrt{x+\dfrac{1}{2} + \sqrt{x + \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{1}{2} - x$

Đk : $x\le \dfrac{1}{2}$

$$\sqrt{x+\dfrac{1}{2} + \sqrt{x + \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{1}{2} - x$$
$$\leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}})^2}=\dfrac{1}{2} - x$$
$$\leftrightarrow \sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2} - x$$

Đến đây bình phương

 

[hien_vuthithanh]

b , P= $\dfrac{2.\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{21+\sqrt{80}}}}}{ \sqrt{10}-\sqrt{2}} - \dfrac{2}{\sqrt{5}-1}$

Có : $\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{21+\sqrt{80}}}}=\sqrt{4+ \sqrt{5+\sqrt{20+2.2\sqrt{5}+1}}}=\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{(2\sqrt{5}+1)^2}}}=\sqrt{4+\sqrt{5+2 \sqrt{5}+1}}=\sqrt{4+\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}}=\sqrt{4+\sqrt{5}+1}=\sqrt{5+\sqrt{5}}$

$$\rightarrow P=\dfrac{2.\sqrt{5+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)}-\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}$$
$$\rightarrow P=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{5+\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}$$
$$\leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{5+\sqrt{5}}-2}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}-2}{\sqrt{5}-1}$$

 

[lp_qt]

Câu 2

Xem lai de!

$4x-6y=1 \rightarrow x=\dfrac{6y+1}{4} $

$$4x^2 - 6y^2= 4.\left ( \dfrac{6y+1}{4} \right )^2-6y^2=\dfrac{12y^2+12y+1}{4}= \dfrac{12\left (y+\dfrac{1}{2} \right )^2-2}{4} \ge \dfrac{-1}{2}$$