[toán 9] Ôn tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT1; Cho tam giác nhon ABC, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a, Chứng minh AH vuông góc BC
b, Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)
c, Chứng minh MN.OE=2ME. MO
d, Giả sử AH=BC. Tính tanA.
BT2; Cho (O;R) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA;MB (A;b là 2 tiếp điểm) và cát tuyến MCD với đường tròn. Gọi I là trung điểm CD.
a, Chứng minh 4 điểm O,A,M,I nằm trên cùng 1 đường tròn.
b, Gọi K, H lần lượt là giao điểm của AB với OM
c, Chứng minh HD là tiếp tuyến đường tròn(O)

 

[angleofdarkness]

Hai hình này sẽ vẽ, bạn tự vẽ giúp mình:

1/

a/

Xét (O) có M; N thuộc (O) \Rightarrow $\angle BMC=\angle BNC=90^o$

Mà BN cắt CM ở H nên H là trực tâm $\Delta$ABC.

\Rightarrow AH vuông góc vs BC.

\Rightarrow đpcm.

b/

Theo a/ có $\angle BMC=90^o$ \Rightarrow $\angle AMC=90^o$

$\Delta$AMC vuông ở M có E là trung điểm AH \Rightarrow $\Delta$AME cân ở E.

\Rightarrow $\angle AME=\angle BAH$

B;M thuộc (O) \Rightarrow $\Delta$BMO cân ở O \Rightarrow $\angle BMO=\angle MBC$

Theo a/ thì AH vuông góc vs BC \Rightarrow $\angle BAH+\angle MBC=\angle AME+\angle BMO$

Hay $90^o=180^o-\angle EMO$ \Rightarrow $\angle EMO=90^o$

M thuộc (O) nên ME là tiếp tuyến (O).

\Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

2/


Xét (O) có dây CD và trung điểm I \Rightarrow OI là trung trực của CD.

\Rightarrow $\angle OIM=90^o$

(O) có tiếp tuyến MA nên $\angle OAM=90^o$

\Rightarrow Tứ giác OIAM nội tiếp đ.tròn đk OM.

\Rightarrow đpcm.