{Toán 9}Ôn tập đường tròn

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT1; Cho tứ giác ABCD có góc C+ góc D=90độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BD,CD,CA.Chứng minh rằng 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
BT2; Cho tam giác ABC vuông ở B có AB=8 cm; BC=6cm; Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AC.
a, Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc đường tròn
b, Tính bán kính đường tròn
Bt3; Cho tam giác ABC nối tiếp đường tròn (O;R). Tính độ dài các cạnh AB;AC, biết R=3cm và khoảng cách từ O đến AB,AC lần lượt là 2 căn 2 cm và căn 11/2 cm

 

[goodgirla1city]

Bài 2

BT2; Cho tam giác ABC vuông ở B có AB=8 cm; BC=6cm; Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AC.
a, Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc đường tròn
b, Tính bán kính đường tròn

Hình tự vẽ:

a)Do tam giác ABC vuông tại B mà $AB=8 cm; BC=6cm$

=> theo Pitago ta có: $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=10$

Gọi H là trung điểm của BD => B đối xứng D qua H

Xét tam giác $CHB$ và tam giác $CHD$ có:

$HB=HD$ (gt)

góc $CHB$ = góc $CHD$

$CH$: chung

=> tam giác CHB = tam giác CHD (c.g.c ) => $CB=CD=6$

Hoàn toàn tương tự ta có :

tam giác $AHB$ = tam giác $AHD$ (c.g.c) => $AB=AD=8$

Xét tam giác ADC có $AD=8; CD =6; AC=10$

=> Theo Định lý Pitago đảo ta có:

=> $AD^2+CD^2=AC^2$

=> Tam giác ADC vuông tại D

=> Xét tứ giác ABCD có:

góc $ABC$ = góc $ADC$ = $90^o$

=> góc $ABC$ +góc $ADC$ =$180^o$

=> tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

=> A,B,C,D cùg thuộc đường tròn (ABC) (Đpcm)

b)Do ABC là tam giác vuông; A, B, C cùng thuộc đường tròn => AC là đường kính

Lấy O là tâm đường tròn => O là trung điểm AC

Bán kính đường tròn: $OA=OB=\frac{AC}{2}=5 (cm)$