[toán 9]Ôn luyện

[l0vely_heart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải các hệ
a,[TEX]\left{\begin{2x^2 - y^2 = 1}\\{x^2 + xy = 2}[/TEX]

b,[TEX]\left{\begin{(x+y)^2.y = 2}\\{(x+y)(x^2-xy + y^2) = 1}[/TEX]

c,[TEX]\left{\begin{x^2 + xy + y^2 =7}\\{x^4 + x^2y^2 + y^4 =21}[/TEX]

Bài 2 : Cho a,b,c > 0 thoả mãn [TEX]a+ b+ c \leq\frac{3}{2}[/TEX]
Tìm GTNN : A = [TEX]\sqrt{a^2 + \frac{1}{b^2}} +[/TEX][TEX]\sqrt{b^2 + \frac{1}{c^2}} + \sqrt{c^2 + \frac{1}{a^2}}[/TEX]

 

[nhok_iu_vjt_kwon]

Bài 1: Giải các hệ
a,[TEX]\left{\begin{2x^2 - y^2 = 1}\\{x^2 + xy = 2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]3x^2-xy-2y^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](3x+2y)(x-y)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] x=\frac{-2y}{3}[/TEX]
[TEX]x=y[/TEX]
Thay vào 1 trong 2 pt đầu ta tìm được x,y

b,[TEX]\left{\begin{(x+y)^2.y = 2}\\{(x+y)(x^2-xy + y^2) = 1}[/TEX]

\Rightarrow [TEX](x+y)(3xy-y^2-2x^2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+y)(x-y)(y-2x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=-y[/TEX]
[TEX]x=y[/TEX]
[TEX]y=2x[/TEX]

c,[TEX]\left{\begin{x^2 + xy + y^2 =7}\\{x^4 + x^2y^2 + y^4 =21}[/TEX]

Xét x=0 không phải là nghiệm
Xét x khác0Chia cả 2 vế của pt đầu với x^2 với; chia cả hai vế của pt sau với x^4. Đặt [TEX]\frac{y}{x}=t[/TEX]
Ta có hệ mới:
[TEX]\left{\begin{t^2 + t + 1 =7}\\{t^4 + t^2 + 1 =21}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](t+1)(t-2)(t^2+t+1)=0[/TEX]
\Rightarrow tìm đc t ~> tìm được x,y

 

[linhhuyenvuong]

Bài 2 : Cho a,b,c > 0 thoả mãn [TEX]a+ b+ c \leq\frac{3}{2}[/TEX]
Tìm GTNN : A = [TEX]\sqrt{a^2 + \frac{1}{b^2}} +[/TEX][TEX]\sqrt{b^2 + \frac{1}{c^2}} + \sqrt{c^2 + \frac{1}{a^2}}[/TEX]

[TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}} =\frac{1}{\sqrt{17}}.\sqrt{(a^2+\frac{1}{b^2})(1^2+4^2)} \geq\frac{1}{\sqrt{17}}(a+\frac{4}{b})[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A \geq\frac{1}{\sqrt{17}}(a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c})[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{\sqrt{17}}[(a+b+c+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4a}+\frac{1}{4c})+ \frac{15}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})][/TEX]

[TEX]\geq\frac{1}{\sqrt{17}}(3+\frac{45}{4}.2)=\frac{3.\sqrt{17}}{2}[/TEX]

''='' \Leftrightarrowa=b=c=2