[Toán 9] Ôn luyện: Tam thức bậc hai-Hệ thức Viet và ứng dụng

[minhtuyb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]:Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa:
[/FONT]
[FONT=&quot]Mình cũng sẽ không nhắc lại lí thuyết nữa, nhảy luôn vào bài tập ^^ :khi (25):
Các bạn có post thêm bài ủng hộ thì đánh số thứ tự nhé! :khi (14):
Cố gắng giải hết các bài tập đằng trước rồi mới post thêm bài khác nhé :khi (196):
<Quy ước x,y là ẩn; m,n,p,... là tham số>
Bài 1: Cho phương trình: [tex]x^2-2mx+4m-3=0[/tex]
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm [TEX]x_1;x_2[/TEX]
b) Với gía trị nào của m thì [TEX]x_1^2+x_2^2=6[/TEX][/FONT]
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa [TEX]x_1;x_2[/TEX] không phụ thuộc vào m


Bài 2: Cho phương trình [TEX]x^2-2(m+1)x+m^2-4m+3=0[/TEX]
Tìm giá trị của m để:
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1;x_2[/TEX]. Khi đó Tìm hệ thức liên hệ giữa [TEX]x_1;x_2[/TEX] không phụ thuộc vào m
b) Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu
c) Phương trình có 2 nghiệm âm
d) Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn [TEX]x_1-2x_2=1[/TEX]
e) [TEX]A=3(x_1+x_2)+x_1x_2[/TEX] đạt GTNN


Bài 3: Cho phương trình [TEX]x^2-mx+m+1=0[/TEX]
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của biểu thức sau:
[TEX]B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)}[/TEX]

Bài 4: Tìm m để 2 phương trình [TEX]mx^2+x+1[/TEX] và [TEX]x^2+mx+1[/TEX] có nghiệm chung


Rất mong nhận được sự ủng hộ của các bạn :M045:

 

[mitd]

[FONT=&quot]:Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa:
[/FONT]
[FONT=&quot]Mình cũng sẽ không nhắc lại lí thuyết nữa, nhảy luôn vào bài tập ^^ :khi (25):
Các bạn có post thêm bài ủng hộ thì đánh số thứ tự nhé! :khi (14):
Cố gắng giải hết các bài tập đằng trước rồi mới post thêm bài khác nhé :khi (196):
<Quy ước x,y là ẩn; m,n,p,... là tham số>
Bài 1: Cho phương trình: [tex]x^2-2mx+4m-3=0[/tex]
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm [TEX]x_1;x_2[/TEX]
b) Với gía trị nào của m thì [TEX]x_1^2+x_2^2=6[/TEX][/FONT]
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa [TEX]x_1;x_2[/TEX] không phụ thuộc vào m


Bài 2: Cho phương trình [TEX]x^2-2(m+1)x+m^2-4m+3=0[/TEX]
Tìm giá trị của m để:
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1;x_2[/TEX]. Khi đó Tìm hệ thức liên hệ giữa [TEX]x_1;x_2[/TEX] không phụ thuộc vào m
b) Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu
c) Phương trình có 2 nghiệm âm
d) Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn [TEX]x_1-2x_2=1[/TEX]
e) [TEX]A=3(x_1+x_2)+x_1x_2[/TEX] đạt GTNN


Bài 3: Cho phương trình [TEX]x^2-mx+m+1=0[/TEX]
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của biểu thức sau:
[TEX]B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)}[/TEX]

Bài 4: Tìm m để 2 phương trình [TEX]mx^2+x+1[/TEX] và [TEX]x^2+mx+1[/TEX] có nghiệm chung


Rất mong nhận được sự ủng hộ của các bạn :M045:

B1 :

a) để Pt có 2 Nghiêm [TEX]x_1,x_2[/TEX]

\Rightarrow [tex]\large\Delta'\geq0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow m^2-4m+3\geq\Leftrightarrow(m-1)(m-3)[/TEX]

[TEX]\left[\begin{m\geq3}\\{m\leq1} [/TEX]

b) Theo Viet \Rightarrow[TEX] x_1 + x_2 = 2m ; x_1x_2=4m-3[/TEX]

có[TEX] x_1^2+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 = ..................[/TEX]

Thế vào rồi Kết hợp voi' [TEX]x_1^2+x^2_2=6[/TEX] giải nốt nhé

c)[TEX] P-2S=x_1x_2-2(x_1+x_2)=4m-3-4m=-3..................[/TEX]

Bai2 :

[tex]\large\Delta'=(m+1)^2-m^2+4m-3 =6m-2[/tex]

Để pt có 2 nghiệm phân biết \Rightarrow [TEX]\large\Delta'=6m-2>0[/TEX]

[TEX]m > \frac{1}{3} [/TEX]

Theo Viet : [TEX]S=x_1+x_2=2m+2;P=x_1x_2=m^2-4m+3[/TEX]

Ckem 1 chút đc [TEX]\frac{S^2}{4}-3S+9=m^2-4m+4[/TEX]

\Rightarrow\[TEX]\frac{S^2}{4}-3S+9-P=m^2-4m+4-m^2+4m-3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{S^2}{4}-3S-P=-8.........................[/TEX]

b) Để pt có 2 Nghiệm cùng dấu \Rightarrow [TEX]\left{\begin{\large\Delta'\geq0}\\{S>0}\\{P>0}[/TEX] Thế vô giải là đc

[TEX]\left{\begin{m>3}\\{\frac{1}{3} \leq m<1} [/TEX]

c)Để pt có 2 Nghiệm cùng dấu \Rightarrow [TEX]\left{\begin{\large\Delta'\geq0}\\{S<0}\\{P>0}[/TEX] Thế vô giải Thấy vô nghiệm :|

d) Để pt có 2 Nghiệm \Rightarrow [TEX]\large\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}[/TEX]

Giải sử PT có 2 Nghiêm [TEX]x_1,x_2[/TEX] thoả mãn :[TEX] x_1-2x_2=1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x_1=2x_2+1[/TEX](*)

Theo Viet : [TEX]x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow 3x_2=2m+1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x_2=\frac{2m+1}{3}[/TEX]

Thế vô (*) đc : [TEX]x_1=\frac{4m+5}{3}[/TEX]

Co' [TEX]x_1x_2=(\frac{2m+1}{3})(\frac{4m+5}{3})=m^2-4m+3[/TEX]

Ckem' 1 tý đc [TEX]\left{\begin{m=25+3\sqrt{67}}\\{m=25-3\sqrt{67}} [/TEX]

e)Để pt có 2 Nghiệm \Rightarrow [TEX]\large\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}[/TEX]

Theo Viet có [TEX]3(x_1+x_2)+x_1x_2=3(2m+2)+m^2-4m+3=.....=m^2+2m+9[/TEX]

[TEX]m\geq\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{3}^2+2\frac{1}{3}+9=\frac{88}{9}[/TEX]

Mấy bài kia làm tương tự là đc

@ Đói wa !!!!

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

5. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: [TEX]x^4 + mx^3 + x^2 + mx + 1 = 0[/TEX]

6. Cho pt: [TEX]x^3 - (2m +1)x^2 + (2m^2 - 5m +5)x + 2m^2 - 3m + 7 = 0. [/TEX]. Gọi [TEX]x_1, x_2 , x_3[/TEX] là các nghiệm của pt . Tìm Max và Min [TEX]M= {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + x_1x_2 + x_2x_3 + x_1x_3[/TEX]

7.Giả sử m là một tham số để cho pt [tex](x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = m [/tex]có 4 nghiệm [tex] x_1, x_2,x_3,x_4 [/tex]đều #0. Hãy tính gt bt theo m [TEX]P = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \frac{1}{x_4}[/TEX]

 

[becon_matech997]

B1 :

a) để Pt có 2 Nghiêm [TEX]x_1,x_2[/TEX]

\Rightarrow [tex]\large\Delta'\geq0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow m^2-4m+3\geq\Leftrightarrow(m-1)(m-3)[/TEX]

[TEX]\left[\begin{m\geq3}\\{m\leq1} [/TEX]

b) Theo Viet \Rightarrow[TEX] x_1 + x_2 = 2m ; x_1x_2=4m-3[/TEX]

có[TEX] x_1^2+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 = ..................[/TEX]

Thế vào rồi Kết hợp voi' [TEX]x_1^2+x^2_2=6[/TEX] giải nốt nhé

c)[TEX] P-2S=x_1x_2-2(x_1+x_2)=4m-3-4m=-3..................[/TEX]

Bai2 :

[tex]\large\Delta'=(m+1)^2-m^2+4m-3 =6m-2[/tex]

Để pt có 2 nghiệm phân biết \Rightarrow [TEX]\large\Delta'=6m-2>0[/TEX]

[TEX]m > \frac{1}{3} [/TEX]

Theo Viet : [TEX]S=x_1+x_2=2m+2;P=x_1x_2=m^2-4m+3[/TEX]

Ckem 1 chút đc [TEX]\frac{S^2}{4}-3S+9=m^2-4m+4[/TEX]

\Rightarrow\[TEX]\frac{S^2}{4}-3S+9-P=m^2-4m+4-m^2+4m-3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{S^2}{4}-3S-P=-8.........................[/TEX]

b) Để pt có 2 Nghiệm cùng dấu \Rightarrow [TEX]\left{\begin{\large\Delta'\geq0}\\{S>0}\\{P>0}[/TEX] Thế vô giải là đc

[TEX]\left{\begin{m>3}\\{\frac{1}{3} \leq m<1} [/TEX]

c)Để pt có 2 Nghiệm cùng dấu \Rightarrow [TEX]\left{\begin{\large\Delta'\geq0}\\{S<0}\\{P>0}[/TEX] Thế vô giải Thấy vô nghiệm :|

d) Để pt có 2 Nghiệm \Rightarrow [TEX]\large\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}[/TEX]

Giải sử PT có 2 Nghiêm [TEX]x_1,x_2[/TEX] thoả mãn :[TEX] x_1-2x_2=1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x_1=2x_2+1[/TEX](*)

Theo Viet : [TEX]x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow 3x_2=2m+1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x_2=\frac{2m+1}{3}[/TEX]

Thế vô (*) đc : [TEX]x_1=\frac{4m+5}{3}[/TEX]

Co' [TEX]x_1x_2=(\frac{2m+1}{3})(\frac{4m+5}{3})=m^2-4m+3[/TEX]

Ckem' 1 tý đc [TEX]\left{\begin{m=25+3\sqrt{67}}\\{m=25-3\sqrt{67}} [/TEX]

e)Để pt có 2 Nghiệm \Rightarrow [TEX]\large\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}[/TEX]

Theo Viet có [TEX]3(x_1+x_2)+x_1x_2=3(2m+2)+m^2-4m+3=.....=m^2+2m+9[/TEX]

[TEX]m\geq\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{3}^2+2\frac{1}{3}+9=\frac{88}{9}[/TEX]

Mấy bài kia làm tương tự là đc

@ Đói wa !!!!

Bạn trình bày rõ phần hệ thức không đối xứng giúp mình với, phần này chưa rõ lắm@@
Thanks trước

 

[hermes_legend]

5. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: [TEX]x^4 + mx^3 + x^2 + mx + 1 = 0[/TEX]

6. Cho pt: [TEX]x^3 - (2m +1)x^2 + (2m^2 - 5m +5)x + 2m^2 - 3m + 7 = 0. [/TEX]. Gọi [TEX]x_1, x_2 , x_3[/TEX] là các nghiệm của pt . Tìm Max và Min [TEX]M= {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + x_1x_2 + x_2x_3 + x_1x_3[/TEX]

7.Giả sử m là một tham số để cho pt [tex](x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = m [/tex]có 4 nghiệm [tex] x_1, x_2,x_3,x_4 [/tex]đều #0. Hãy tính gt bt theo m [TEX]P = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \frac{1}{x_4}[/TEX]

7)Từ pt đề bài cho ta được:
[TEX](x^2-5x+4).(x^2-5x+6)=m[/TEX]
ĐẶt [TEX]x^2-5x+5=a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2-1=m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2=m+1[/TEX]
Gọi [TEX]a_1;a_2[/TEX] là nghiệm của a.
Theo viet:
[TEX]x_1+x_2=5; x_1.x_2=5-a_1[/TEX] và [TEX]x_3+x_4=5;x_3.x_4=5-a_2[/TEX]
Biểu thức cần CM [TEX]\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3.x_4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{5}{5-a_1}+\frac{5}{5-a_2}[/TEX]($$)
Thay [TEX]a_1=\sqrt{m+1}; a_2=-\sqrt{m+1}[/TEX] vào ($$) tính ra là được.
Kết quả [TEX]P=\frac{50}{24-m}[/TEX]|

 

[son9701]

5. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: [TEX]x^4 + mx^3 + x^2 + mx + 1 = 0[/TEX]

6. Cho pt: [TEX]x^3 - (2m +1)x^2 + (2m^2 - 5m +5)x + 2m^2 - 3m + 7 = 0. [/TEX]. Gọi [TEX]x_1, x_2 , x_3[/TEX] là các nghiệm của pt . Tìm Max và Min [TEX]M= {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + x_1x_2 + x_2x_3 + x_1x_3[/TEX]

7.Giả sử m là một tham số để cho pt [tex](x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = m [/tex]có 4 nghiệm [tex] x_1, x_2,x_3,x_4 [/tex]đều #0. Hãy tính gt bt theo m [TEX]P = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} + \frac{1}{x_4}[/TEX]

Bài 5:Đây là phương trình đối xứng bậc 4.Cách giải là thay x=0 => k t/m;x khác 0 thì chia 2 vế cho x^2
Bài 6hân tích nhân tử (nhận thấy tổng các hệ số bậc chẵn= tổng các hệ số bậc lẻ nên có 1 nghiệm bằng -1):
[tex]VT=(x+1)(x^2-(2m+2)x+2m^2-3m+7)=0[/tex]
Đoạn này có lẽ chỉ cần biện luận nốt là ra (Dùng Vi-ét)