[Toán 9] o_o Tìm cực trị o_0

[mua_mua_ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn c/m hộ mình mấy này nhé :

1.Cho x, y,z dương thỏa mãn : x+y+z = 1

Tìm GTNN của :

[TEX]A= \frac{(1+x) (1 +y) (1 + z)}{(1-x) (1-y) ( 1-z)}[/TEX]

2 , Cho x , y thoả mãn điều kiện : x +y = 1

Tìm GTLN của:

[TEX]B = x^2y^3[/TEX]

 

[nhatok]

bài 1
a+b+c=1\Rightarrow1-a=b+c>0; tương tự 1-b>0;1-c>0
mặt khác 1+a=1+(1-b-c)=(1-b)+(1-c)\geq[TEX]2\sqrt{(1-b)(1-c)}[/TEX]
tương tụ 1+b\geq[TEX]2\sqrt{(1-a)(1-c)[/TEX]
1+c\geq[TEX]2\sqrt{(1-a)(1-b)[/TEX]
\Rightarrow (1+a)(1+b)(1+c)\geq[TEX]8\sqrt{(1-a)^2(1-b)^2(1-c)^2=8(1-a)(1-b)(1-c)[/TEX]
\RightarrowA\geq8
min A=8 \Leftrightarrowa=b=c=1/3
bài 2
nếu y\leq thì B\leq0
nếu y>0 thì
[TEX]1=x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}[/TEX]
\geq[TEX]5^5\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{y}{3}.\frac{y}{3}.\frac{y}{3}[/TEX]=[TEX]5.^5\sqrt{\frac{x^2y^3}{108}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x^2y^3}{108}\leq(\frac{1}{5})^5[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2y^3\leq\frac{108}{3125}[/TEX]
max B= 108/3125 \Leftrightarrowx=2/5 và y=3/5