[toán 9] những câu cần phương pháp giải nhanh

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(0;1) và B(2;-1). PT đường trung trực của AB là ....
bài này mình chỉ tìm được PT của AB là y=-x+1
2/ x;y>0 thỏa x+y=2
GTLN của $A=2xy. ( x^2 + y^2 )$ là...
mình mò ra 4 nhưng mà ko biết làm. giải đầy đủ giúp mình nha. ai có cách gì nhanh thì giúp luôn.
3/ có bao nhiêu số nguyên x để giá trị biểu thức $A=\frac{2x^2 -8x+3}{x+1}$ là số nguyên
4/ tam giác ABC vuông tại A có BC=10, AH=4. HI vuông góc AB, HK vuông góc CA. Diện tích tam giác AIK là..
5/ cho x;y là số thực thỏa HPT
$x^2 + \frac{1}{y^2} + \frac{x}{y} = 3$
$x + \frac{1}{y} + \frac{x}{y} = 3$
tích xy=?
6/ cho x;y;z thỏa $4x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 =0$
giá trị của $A= (x-4)^{2013} + (y-4)^{2013} + (z-4)^{2013}$ là?
7/ GTLN của $-5x^2 -2xy - 2y^2 + 14x + 10y - 20$ là..
8/ để parabol $y= \frac{x^2}{2}$ và (d): y = mx-m+2 cùng đi qua 1 điểm có hoành độ là 4 thì m=?
9/ GTNN của $A = x^2 + y^2 + xy - 5x - 4y + 2002$ là...
10/ cho tam giác ABC có AB khác AC, góc B và C là góc nhọn, đường cao AH, trung tuyến AM. biết góc BAH = góc MAC = góc HAM. góc BAC =?
Đã được giải hết. cảm ơn mọi người nhiều ạ!

 

[lp_qt]

1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(0;1) và B(2;-1). PT đường trung trực của AB là ....

• $AB$ có pt: $y=-x+1$

• $d \bot AB$ \Rightarrow $d$ có hệ số góc là $1$

• $d$ đi qua trung điểm $I(1;0)$ của AB

• pt $d$ : $y=x-1$

2. x;y>0 thỏa x+y=2

GTLN của $A=2xy. ( x^2 + y^2 )$ là...

$A=[(x+y)^2-(x^2+y^2)]. ( x^2 + y^2 )$

$=(4-t).t (t=x^2+y^2)$

$=-(t-2)^2+4 \le 4$

3.có bao nhiêu số nguyên x để giá trị biểu thức $A=\dfrac{2x^2 -8x+3}{x+1}$ là số nguyên

$A=\dfrac{2x^2 -8x+3}{x+1}$

$=(2x-10)+\dfrac{13}{x+1}$

vì $x\in \mathbb{Z}; A \in \mathbb{Z}$ \Rightarrow $(x+1)\in U_{(13)}$

lập bảng và thử lại, có 4 giá trị $x$ tm $(0;-2;12;-14)$

 

[nom1]

chị có cách giải nhanh mấy bài trên ko ạ?
.........................................................

 

[hien_vuthithanh]

5/ cho x;y là số thực thỏa HPT
$x^2 + \dfrac{1}{y^2} + \dfrac{x}{y} = 3$
$x + \dfrac{1}{y} + \dfrac{x}{y} = 3$ (*)
tích xy=?

Từ hệ \Rightarrow $x^2 + \dfrac{1}{y^2}=x + \dfrac{1}{y}$

\Leftrightarrow $t^2-2\dfrac{x}{y}=t ( t=x + \dfrac{1}{y}$)

\Rightarrow $\dfrac{x}{y}=\dfrac{t^2-t}{2}$

Thay vào (*) \Rightarrow $t+\dfrac{t^2-t}{2}=3$

\Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix}t=3\\ t=-2\end{matrix}\right.$

• $t=3$ \Rightarrow Thay vào (*) \Rightarrow $ \dfrac{x}{y}=0$ \Rightarrow $xy=0$

• $t=-2$ \Rightarrow $x + \dfrac{1}{y}=-2 $ \Leftrightarrow $xy+1+2y=0$ ♣
\Rightarrow $\dfrac{x}{y}=5$ \Rightarrow $x=5y$ ♣

Từ ♣ ,♣♣ \Rightarrow PT \Rightarrow Giải tìm $x,y$ \Rightarrow $xy$

 

[hien_vuthithanh]

4/ tam giác ABC vuông tại A có BC=10, AH=4. HI vuông góc AB, HK vuông góc CA. Diện tích tam giác AIK là..

AD Hệ thức trong tam giác vuông

$AB^2 +AC^2=BC^2$ \Rightarrow $AB^2+AC^2=100$

\Rightarrow $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}­ +\dfrac{1}{AC^2}$ \Leftrightarrow $\dfrac{1}{AB^2}­ +\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{16}$ \Leftrightarrow $\dfrac{AB^2+AC^2}{(AB.AC)^2}=\dfrac{1}{16}$ \Rightarrow $AB.AC=40$ (*)

Ta có $AB^2+AC^2=100$ \Leftrightarrow $(AB+AC)^2-2AB.AC=100$ \Leftrightarrow $AB+AC=3\sqrt{20}$(*)(*)

Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow $AB,AC$ \Rightarrow $AI=\dfrac{AH^2}{AB} ,AK=\dfrac{AH^2}{AC}$

\Rightarrow $S_{AIK}=\dfrac{1}{2}.AI.AK$

 

[hien_vuthithanh]

8/ để parabol $y= \dfrac{x^2}{2}$ và (d): y = mx-m+2 cùng đi qua 1 điểm có hoành độ là 4 thì m=?

$(P)$ đi qua điểm có hoành độ $=4$ \Rightarrow $x=4$ \Rightarrow $y= \dfrac{4^2}{2}=8$

\Rightarrow Giao của $(P) $và $(d) $ là $M(4;8)$

$M(4;8) \in (d)$ \Leftrightarrow $4m-m+2=8$ \Leftrightarrow $m=2$

 

[hien_vuthithanh]

6/ cho x;y;z thỏa $4x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 =0$
giá trị của $A= (x-4)^{2013} + (y-4)^{2013} + (z-4)^{2013}$ là?

$4x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 =0$

\Leftrightarrow $2x^2-2(y+z)x+y^2+z^2+yz-3y-5z+17=0$

PT có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta'= (y+z)^2-2y^2-2z^2-2yz+6y+10z-34 \ge 0$

\Leftrightarrow $-(y-3)^2 -(z-5)^2 \ge 0$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} y=3\\ z=5\end{matrix}\right.$

\Rightarrow $x=\dfrac{y+z}{2}=4$ (Dùng công thức nghiệm )

\Rightarrow Thay vào BT tính...

 

[hien_vuthithanh]

7/ GTLN của $-5x^2 -2xy - 2y^2 + 14x + 10y - 20$ là..

Đặt $P=-5x^2 -2xy - 2y^2 + 14x + 10y - 20$

\Leftrightarrow $ -5x^2 -2xy - 2y^2 + 14x + 10y - 20 -P =0$

\Leftrightarrow $ -5x^2 -2(y-7)x -(2y^2 -10y +20 +P ) =0$

PT có nghiệm \Leftrightarrow $ \Delta' = (y-7)^2 -5(2y^2 -10y+20 +P ) \ge 0$

\Leftrightarrow $-9y^2 +36y -51 -5P \ge 0$

\Leftrightarrow $5P \le -9y^2 +36y -51 $

\Leftrightarrow $5P \le -9(y-2)^2 -15 \le -15$

\Rightarrow $ P \le -3$

Dấu = \Leftrightarrow $y=2$ \Rightarrow Thay vào PT dùng công thức nghiệm \Rightarrow $x=1$

 

[hien_vuthithanh]

9/ GTNN của $A = x^2 + y^2 + xy - 5x - 4y + 2002$ là...

$A = x^2 + y^2 + xy - 5x - 4y + 2002$

\Leftrightarrow $ x^2 + y^2 + xy - 5x - 4y + 2002 -A=0$

\Leftrightarrow $x^2 +(y-5)x +y^2 -4y +2002 -A= 0$

PT có nghiệm \Leftrightarrow $ \Delta = (y-5)^2 -4y^2 +16y -8008 +4P \ge 0$

\Leftrightarrow $4P \ge 3y^2 -6y +7983 $

\Leftrightarrow $4P \ge 3(y-1)^2 +7980 \ge 7980 $

\Rightarrow $P\ge 1995 $

\Rightarrow $Min = 1995 $ tại $ y=1$ \Rightarrow Thay vào \Rightarrow $x=2$

 

[soccan]

Bài toán $7$
$A=−5x^2−2xy−2y^2+14x+10y−20 \\
\Delta=-36$
nên $max_A=-20+\dfrac{-5.100+2.14.10-2.14^2}{-36}=-3$
đạt tại $(x;y)(1;2)$

 

[eye_smile]

10, Xét tam giác ABM có AH vừa là đường cao vừa là phân giác

nên tam giác ABM cân tại A

Có: BM=HM

\Rightarrow $HM=\dfrac{1}{2}MC$

Xét tam giác AHC có AM là phân giac góc A

nên $\dfrac{HM}{MC}=\dfrac{AH}{AC}$

\Leftrightarrow $AC=2AH$

Xét tam giác AHC vuông tại H có AC=2AH

\Rightarrow Góc HCA=30 độ

Góc HAC=60 độ

nên Góc BAC=90 độ