S
suong_ban_mai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Có đề một bài toán và cách giải: Chứng minh nếu số tự nhiên a không là số chính phương thì [TEX]\sqrt{a}[/TEX] là số vô tỉ.
Giải : Giả sử [TEX]\sqrt{a}[/TEX] là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng :[TEX]\sqrt{a}=\frac{m}{n}[/TEX] với [TEX]m,n \in N[/TEX], [TEX]n \neq 0[/TEX], (m,n)=1
Do a không là số chính phương nên [TEX]\frac{m}{n}[/TEX] không là số tự nhiên, do đó n>1.
Ta có [TEX]m^2=an^2[/TEX]. Vì a là số tự nhiên nên [TEX]m^2 \vdots n^2[/TEX]. Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n, thế thì [TEX]m^2 \vdots p[/TEX], do đó [TEX]m\vdots p[/TEX]. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1.
Vậy [TEX]\sqrt{a}[/TEX] phải là số vô tỉ.
*** Vì sao a phải là số tự nhiên thì [TEX]m^2 \vdots n^2[/TEX].
[TEX]m^2 \vdots p[/TEX] tại sao p là số nguyên tố thì [TEX]m\vdots p[/TEX]
Mọi người giải thích dùm với.
Còn cả bài tập này nữa
Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ hay không nếu:
a) ab và [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] là các số hữu tỉ.
b) a+b và [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] là các số hữu tỉ (a+b khác 0)
Mọi người giải hộ với nhớ là phải có giải thích. Bài a thấy trong sách lấy luôn ra một dẫn chứng cụ thể.
Mấy bài này mình lấy trong "nâng cao và phát triển toán 9 tập 1" pac' nào có thì chắc cũng đọc qua rồi.
:khi (32):
Giải : Giả sử [TEX]\sqrt{a}[/TEX] là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng :[TEX]\sqrt{a}=\frac{m}{n}[/TEX] với [TEX]m,n \in N[/TEX], [TEX]n \neq 0[/TEX], (m,n)=1
Do a không là số chính phương nên [TEX]\frac{m}{n}[/TEX] không là số tự nhiên, do đó n>1.
Ta có [TEX]m^2=an^2[/TEX]. Vì a là số tự nhiên nên [TEX]m^2 \vdots n^2[/TEX]. Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n, thế thì [TEX]m^2 \vdots p[/TEX], do đó [TEX]m\vdots p[/TEX]. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1.
Vậy [TEX]\sqrt{a}[/TEX] phải là số vô tỉ.
*** Vì sao a phải là số tự nhiên thì [TEX]m^2 \vdots n^2[/TEX].
[TEX]m^2 \vdots p[/TEX] tại sao p là số nguyên tố thì [TEX]m\vdots p[/TEX]
Mọi người giải thích dùm với.
Còn cả bài tập này nữa
Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ hay không nếu:
a) ab và [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] là các số hữu tỉ.
b) a+b và [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] là các số hữu tỉ (a+b khác 0)
Mọi người giải hộ với nhớ là phải có giải thích. Bài a thấy trong sách lấy luôn ra một dẫn chứng cụ thể.
Mấy bài này mình lấy trong "nâng cao và phát triển toán 9 tập 1" pac' nào có thì chắc cũng đọc qua rồi.
:khi (32):