[Toán 9 ] Nhận điểm tích luỹ khi giải toán

[lebalinhpa1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 2 đường tròn tâm O có bán kính r và R (R > r) A và M là 2 điểm thuộc đường tròn nhỏ . A di động còn M cố định . Qua M vẽ dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM .
Chứng minh rằng :
a ) Tổng $MA^2$ + $MB^2$ + $MC^2$ không đổi khi A di động
b ) Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm cố định
2/ Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ 2 nửa đường tròn đường kính AB và AC , 1 đường thẳng d quay quanh A cắt 2 nửa đường tròn lần lượt tại D và E
Chứng minh rằng :
a ) Đường trung trực DE luôn đi qua 1 điểm cố định
b ) Xác định vị trí d để tổng BD + CE lớn nhấn

Với mỗi bài toán giải được bạn sẽ nhận được 5 điểm tích luỹ . Bạn hãy cố gắng giải ra chúng nhé - Comment bài giải trực tiếp phía dưới

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

a) $BC\bot AM$. Suy ra $BC$ song song với đường trung trực của $AM$. (1)
Vẽ $CK//AM$ và $CK=AM$.

Từ (1) suy ra $K\in (O;R)$

$MA^2+MB^2+MC^2=MA^2+BC^2-2MB.MC=CK^2+BC^2-2MB.MC=R^2-2MB.MC$

Theo phương tích của điểm $M$ đường tròn $(O;R)$ có $MB.MC$ không đổi.

Suy ra điều phải chứng minh.

 

[lebalinhpa1]

Bài 1:

a) $BC\bot AM$. Suy ra $BC$ song song với đường trung trực của $AM$. (1)
Vẽ $CK//AM$ và $CK=AM$.

Từ (1) suy ra $K\in (O;R)$

$MA^2+MB^2+MC^2=MA^2+BC^2-2MB.MC=CK^2+BC^2-2MB.MC=R^2-2MB.MC$

Theo phương tích của điểm $M$ đường tròn $(O;R)$ có $MB.MC$ không đổi.

Suy ra điều phải chứng minh.

Không cần vẽ hình nha bạn,bạn vẽ trong giấy rồi làm ra lời giải là được rồi ...

 

[huynhbachkhoa23]

Đường kính $AA'$ của $(O;r)$ và có $A',B,C$ thẳng hàng.

Vì $(O;R)$ và $(O;r)$ đồng tâm, suy ra trung điểm của $BC$ cũng là trung điểm của $MA'$.(Có thể gọi $I$ là trung điểm $BC$. Suy ra $OI\bot BC$ nên $OI\bot MA'$, $I$ là trung điểm $MA'$)

Điều này kéo theo trọng tâm của $\Delta ABC$ cũng là trọng tâm của $\Delta AMA'$

Có $MO$ cố định.

Suy ra điều phải chứng minh.

 

[lebalinhpa1]

Đường kính $AA'$ của $(O;r)$ và có $A',B,C$ thẳng hàng.

Vì $(O;R)$ và $(O;r)$ đồng tâm, suy ra trung điểm của $BC$ cũng là trung điểm của $MA'$.(Có thể gọi $I$ là trung điểm $BC$. Suy ra $OI\bot BC$ nên $OI\bot MA'$, $I$ là trung điểm $MA'$)

Điều này kéo theo trọng tâm của $\Delta ABC$ cũng là trọng tâm của $\Delta AMA'$

Có $MO$ cố định.

Suy ra điều phải chứng minh.

+5 điểm
Bạn cố gắng giải tiếp mình bài 2 nha....Mọi hy vọng đều trông cậy vào bạn

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

a) $\widehat{DEC}=\widehat{EDB}=90^{o}$ (Có $AB, AC$ là đường kính; $A,D,E$ thẳng hàng). Từ đây có $EC//BD$

Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $H$ là trung điểm $DE$.

Suy ra $MH//EC//BD$. Suy ra $MH \bot DE$

$M$ là điểm cố định đó.

b) Có $BD+CE=2MH$

$BD+CE$ lớn nhất khi $MH$ lớn nhất.

Có $AH\bot MH$. Suy ra $H$ nằm trên đường tròn nhận $AM$ làm đường kính.

Suy ra $MH\le AM$

Vậy $(d)\bot AM$