[Toán 9] Nghịch lý số

[hoangtudk1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 2005 thì được dư 23 còn khi chia số đó cho 2007 thì được dư là 32

Vừa đọc đề đã thấy nghịch lý ở chỗ càng chia cho số to nó lại càng dư nhiều...Mình cũng không hiểu....Mình giải mãi mà vẫn sai...Ai giúp một tay để chứng minh nó không nghịch lý nào.

 

[minhlaai29]

Mình nghĩ là thế này:
gọi [TEX]x,y[/TEX] lần lượt là thương trong phép chia của số cần tìm cho 2005 và 2007. ( [TEX]x,y[/TEX] nguyên dương )
Ta có [TEX]2005x + 23 = 2007y + 32[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]2005x = 2007y + 9[/TEX] \Rightarrow [TEX]2007y + 9[/TEX] chia hết cho 2005
Ta có 2007 đồng dư 2 mod 2005 \Rightarrow [TEX]2007y[/TEX] đồng dư [TEX]2y[/TEX] mod 2005
\Rightarrow [TEX]2007y + 9[/TEX] đồng dư [TEX]2y + 9[/TEX] mod 2005
Ta cần tìm số nhỏ nhất nên [TEX]y[/TEX] phải nhỏ nhất có thể
\Rightarrow [TEX]y = 998[/TEX]
\Rightarrow số cần tìm [TEX]= 2003018[/TEX]

 

[hoangtudk1996]

Cám ơn bạn nhưng có vài chỗ lúc này mình vẫn chưa hiểu ra....
mod là cái gì hả bạn?

Ta có 2007 đồng dư 2 mod 2005 \Rightarrow [TEX]2007y[/TEX] đồng dư [TEX]2y[/TEX] mod 2005
Ta cần tìm số nhỏ nhất nên [TEX]y[/TEX] phải nhỏ nhất có thể
\Rightarrow [TEX]y = 998[/TEX]
\Rightarrow số cần tìm [TEX]= 2003018[/TEX][/QUOTE]

 

[minhlaai29]

Đó là lý thuyết đồng dư đó bạn.
A được gọi là đồng dư với B theo mod C nếu A và B có cùng số dư khi chia cho C ( A,B,C nguyên )