toán 9 nè

[angellovedevilforever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ca=1. Hãy tính
A=a[TEX]\sqrt[2]{\frac{(1+b^2)(1+c^2)}{1+a^2}}[/TEX]+b[TEX]\sqrt[2]{\frac{(1+c^2)(1+a^2)}{1+b^2}}[/TEX]+c[TEX]\sqrt[2]{\frac{(1+a^2)(1+b^2)}{1+c^2}}[/TEX]

 

[akaiitaki2012]

Ta có: 1+[TEX]a^2[/TEX]=ab+bc+ca+[TEX]a^2[/TEX]=(a+b)(a+c)
Tương tự: 1+[TEX]b^2[/TEX]=(a+b)(b+c)
1+[TEX]c^2[/TEX]=(a+c)(b+c)
Do đó:
[TEX]\frac{(1+b^2)(1+c^2)}{1+a^2}[/TEX]
=[TEX]\frac{(a+b)(a+c)(b+c)^2}{(a+b)(a+c)}[/TEX]=[TEX](b+c)^2[/TEX]

Vậy N=a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=2(ab+bc+ca)=2.1=2
Trong quá trình đánh máy có thể có 1 số lỗi nên bạn thông cảm, nhưng mà hướng làm bài thì đúng rồi đó bạn
Chúc bạn hoc tốt