toán 9 nè-hay-anh em ơi-khó

[vuhoang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình bậc 3:
x^3 - (2m-1)x^2 + (m^2 - 3m -2)x + 2m^2 + 2m=0 (1)
1, Xác định m để (1) có đúng 2 nghiệm
2, Xác định m để (1) có 3 nghiệm phân biệt : x1 ; x2 ; x3
sao cho S= x1^2 + x2^2 + x3^2 đạt giá trị nhỏ nhất
>->->->->->->->->->->->->-




@};-

 

[mydream_1997]

ta thấy x=-2 là nghiệm của pt trên
x^3 - (2m-1)x^2 + (m^2 - 3m -2)x + 2m^2 + 2m=0 (1)
(x+2)(x^2-(2m+1)x+m^2 +m )=0
x^2 -(2m+1) +m^2 +m=0(2)
[TEX]\large\Delta[/TEX]=1
pt (2) có 2 nghiệm phân biệt
để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) phải có x1=-2 hoặc x2=-2
*nếu x1=-2<=>[TEX]\frac{2m+1+1}{2}[/TEX]=-2
suy ra m=-3
*nếu x2=-2 tương tự ta sẽ có được m=-2
Vậy để (1) có 2 nghiệm đúng thì m=-2 hoặc m=-3&gt;-


ĐỂ (1) CÓ 3 NGHIỆM THÌ ĐK:m#-2 và m#-3
*S= x1^2 +x2^2 + x3^2
= (-2)^2 + x2^2 + x3^2 > hoặc= 4 + (x2 + x3)^2 -2(x2)(x3)=2m^2 +2m+5=2(m+1/2)^2 +9/2

dấu = xảy ra khi và chỉ khi m = -1/2 (TMĐK)
Vậy GTNN của S là 9/2 khi m=-1/2
&gt;-| ngủ đã