[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cảm ơn mọi người !!
Toán [Toán 9] Nâng cao
- Thread starter zidokid
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 249
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cảm ơn mọi người !!
Câu 7:
Gọi $a,b,c$ theo thứ tự là độ dài 3 cạnh BC,AC,AB và các đường cao tương ứng với $a,b,c$ là $x,y,z (x,y,z \epsilon N*)$
Ta có: $S_{ABC}=p.r$ (Trong đó: P là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{a}{ax}+\frac{b}{by}+\frac{c}{cz}=\frac{(a+b+c)r}{2S_{ABC}}=1$ $(1)$
Lại có:$2S_{ABC}=ax=(a+b+c).r>2ar=2a\Rightarrow x>2\Rightarrow x\geq 3.$Tương tự:$y\geq 3,z\geq 3$
$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$ $(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow Đpcm$
$#L^2$
Gọi $a,b,c$ theo thứ tự là độ dài 3 cạnh BC,AC,AB và các đường cao tương ứng với $a,b,c$ là $x,y,z (x,y,z \epsilon N*)$
Ta có: $S_{ABC}=p.r$ (Trong đó: P là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{a}{ax}+\frac{b}{by}+\frac{c}{cz}=\frac{(a+b+c)r}{2S_{ABC}}=1$ $(1)$
Lại có:$2S_{ABC}=ax=(a+b+c).r>2ar=2a\Rightarrow x>2\Rightarrow x\geq 3.$Tương tự:$y\geq 3,z\geq 3$
$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$ $(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow Đpcm$
$#L^2$
