Toán [Toán 9] Nâng cao

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} x^3=2x+y\\ y^3=2y+x \end{matrix}\right.[/tex]

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]A= \frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}[/tex]

 

[Bonechimte]

1. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} x^3=2x+y\\ y^3=2y+x \end{matrix}\right.[/tex]

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]A= \frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}[/tex]

1, cộng 2 pt
Ta đc
$x^3+y^3=3x+3y$
$<=> (x+y)(x^2-xy+y^2-3) =0$
Tới đây Ok rồi
2, Đk: $a\geq 3; b\geq 4; c\geq 2$
$A=\frac{\sqrt{2(c-2)}}{c\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3(a-3)}}{a\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{4(b-4)}}{2b}\leq\frac{c}{2c\sqrt{2}}+\frac{a}{2a\sqrt{3}}+\frac{b}{4b}=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{4}$

 

[zidokid]

1, cộng 2 pt
Ta đc
$x^3+y^3=3x+3y$
$<=> (x+y)(x^2-xy+y^2-3) =0$
Tới đây Ok rồi
2, Đk: $a\geq 3; b\geq 4; c\geq 2$
$A=\frac{\sqrt{2(c-2)}}{c\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3(a-3)}}{a\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{4(b-4)}}{2b}\leq\frac{c}{2c\sqrt{2}}+\frac{a}{2a\sqrt{3}}+\frac{b}{4b}=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{4}$

có thể giải chi tiết bài 1 giúp em không ạ?

 

[chi254]

có thể giải chi tiết bài 1 giúp em không ạ?

[tex]\left\{\begin{matrix} x^3=2x+y\\ y^3=2y+x \end{matrix}\right.[/tex]
Cộng vế theo vế của 2pt ta có :
$x^3 + y^3 = 2x + y + 2y + x\\
x^3 + y^3 = 3x + 3y\\
x^3 + y^3 - 3x - 3y = 0\\
(x + y)(x^2 - xy + y^2) - 3(x + y) = 0\\
(x + y)(x^2 - xy + y^2 - 3) = 0$
Đến đây dễ rồi bạn nhé ^^