[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. Tìm các số tự nhiên a, b, c phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên [tex]P = \frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}[/tex]
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC và H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD.
a) Chứng minh AH vuông góc với BH.
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh H, N I thẳng hàng.
3. Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]F = \frac{x^{4}}{(x^{2}+ y^2)(x+y)} + \frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2 + x^2)(z+x)}[/tex]
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC và H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD.
a) Chứng minh AH vuông góc với BH.
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh H, N I thẳng hàng.
3. Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]F = \frac{x^{4}}{(x^{2}+ y^2)(x+y)} + \frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2 + x^2)(z+x)}[/tex]