[Toán 9] Nâng cao

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm GTLN của [tex]A = 13\sqrt{x^{2}-x^{4}} +9 \sqrt{x^{2}+x^{4}}[/tex] khi x thay đổi trên đoạn [0; 1]
2. Ba số thay đổi x; y; z >1 thỏa mãn điều kiện x+y+z = xyz. Hãy tìm GTNN của biểu thức [tex]B = \frac{y-2}{x^{2}}+\frac{z-2}{y^{2}} + \frac{x-2}{z^{2}}[/tex]
3. Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng của ca nô?
4. Cho một phân số, nếu thêm 5 vào tử và mẫu thì giá trị phân số tăng 5/42. Nếu giảm 1 ở tử và mẫu thì giá trị phân số giảm 1/21. Tìm phân số đó.
5. Một cuộc đua thuyền tổ chức trên tuyến đường hình tam giác đều ABC. Chiếc thuyền "Bảy cây sứ trắng" tham dự cuộc đua và được ghi nhận các thông tin sau: thuyền chạy từ 2/3 AB đến đích mất 3h15'; thuyền vượt qua đoạn BC nhanh hơn khi vượt qua đoạn AC 25'; thuyền chạy từ A đến 1/4 đoạn AC hết 2h40'. Tính thời gian thuyền vượt toàn bộ quãng đường đua.
6. Cho a, b, c thuộc đoạn [0; 2] có tổng a+b+c = 3. CMR [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 5[/tex]
7. Cho a, b, c thỏa mãn [tex]\left\{\begin{matrix}abc>0 \\a+b+c >0 \\ab+bc+ca >0 \end{matrix}\right.[/tex] . CMR a, b, c dương
8. Cho ba số thực x, y, z bất kỳ. CMR [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2} \geq |xy+yz+xz|[/tex]
______________
Cảm ơn mọi người!

 

[Ann Lee]

1. Tìm GTLN của [tex]A = 13\sqrt{x^{2}-x^{4}} +9 \sqrt{x^{2}+x^{4}}[/tex] khi x thay đổi trên đoạn [0; 1]
2. Ba số thay đổi x; y; z >1 thỏa mãn điều kiện x+y+z = xyz. Hãy tìm GTNN của biểu thức [tex]B = \frac{y-2}{x^{2}}+\frac{z-2}{y^{2}} + \frac{x-2}{z^{2}}[/tex]
3. Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng của ca nô?
4. Cho một phân số, nếu thêm 5 vào tử và mẫu thì giá trị phân số tăng 5/42. Nếu giảm 1 ở tử và mẫu thì giá trị phân số giảm 1/21. Tìm phân số đó.
5. Một cuộc đua thuyền tổ chức trên tuyến đường hình tam giác đều ABC. Chiếc thuyền "Bảy cây sứ trắng" tham dự cuộc đua và được ghi nhận các thông tin sau: thuyền chạy từ 2/3 AB đến đích mất 3h15'; thuyền vượt qua đoạn BC nhanh hơn khi vượt qua đoạn AC 25'; thuyền chạy từ A đến 1/4 đoạn AC hết 2h40'. Tính thời gian thuyền vượt toàn bộ quãng đường đua.
6. Cho a, b, c thuộc đoạn [0; 2] có tổng a+b+c = 3. CMR [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 5[/tex]
7. Cho a, b, c thỏa mãn [tex]\left\{\begin{matrix}abc>0 \\a+b+c >0 \\ab+bc+ca >0 \end{matrix}\right.[/tex] . CMR a, b, c dương
8. Cho ba số thực x, y, z bất kỳ. CMR [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2} \geq |xy+yz+xz|[/tex]
______________
Cảm ơn mọi người!

Câu 1:
[tex]A^{2}=(\sqrt{13}.\sqrt{13}\sqrt{x^{2}-x^{4}}+3.\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{x^{2}+x^{4}})^{2}\leq (13+27)[13(x^{2}-x^{4})+3(x^{2}+x^{4})][/tex] (BĐT Bunhia)
[tex]\Leftrightarrow A^{2}\leq 40x^{2}(16-10x^{2})=4.10x^{2}(16-10x^{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A^{2}\leq (10x^{2}+16-10x^{2})^{2}=16^{2}[/tex] (BĐT Côsi)
[tex]\Leftrightarrow A\leq 16[/tex]
Dấu "=" xảy ra ....
Câu 3:
/threads/giai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh.84569/
bạn vào tham khảo ở đây
Câu 6:
Gõ nhầm đề rồi bạn ơi :3
Vì a, b, c thuộc đoạn [0; 2] nên [tex]abc+(2-a)(2-b)(2-c)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow abc+8-4c-4b-4a+2ab+2bc+2ac-abc\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 4(a+b+c)-8=4.3-8=4[/tex]
Có: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ca)\leq 3^{2}-4=5[/tex] (đpcm)