[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x; y) sao cho y+1 chia hết cho x và x+1 chia hết cho y.
2. Cho x, y là các số thực sao cho [tex]x+\frac{1}{y}[/tex] và [tex]y+\frac{1}{x}[/tex] đều là số nguyên. Tìm các số nguyên dương n sao cho [tex]x^{n}y^{n}+\frac{1}{x^{n}y^{n}}[/tex] là số nguyên.
3. Cho m, n là các số nguyên thỏa mãn [tex]\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}[/tex] . Tìm GTLN của biểu thức B = m.n
4. Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0; 1]. Chứng minh rằng [tex]x(1-y) + y(1-z) + z(1-t) + t(1-x) \leq 2 [/tex]
5. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn |x|; |y|; |z| [tex]\leq[/tex] 1. Chứng minh rằng [tex]\sqrt{1-x^{2}} + \sqrt{1-y^{2}} + \sqrt{1-z^{2}} \leq \sqrt{9-(x+y+z)^{2}}[/tex]
6. Chứng minh rằng số [tex]A = 19n^{6} + 5n^{5}+1890n^{3} - 19n^{2} - 5n +1993[/tex] không phải là một số chính phương.
2. Cho x, y là các số thực sao cho [tex]x+\frac{1}{y}[/tex] và [tex]y+\frac{1}{x}[/tex] đều là số nguyên. Tìm các số nguyên dương n sao cho [tex]x^{n}y^{n}+\frac{1}{x^{n}y^{n}}[/tex] là số nguyên.
3. Cho m, n là các số nguyên thỏa mãn [tex]\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}[/tex] . Tìm GTLN của biểu thức B = m.n
4. Cho x, y, z, t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0; 1]. Chứng minh rằng [tex]x(1-y) + y(1-z) + z(1-t) + t(1-x) \leq 2 [/tex]
5. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn |x|; |y|; |z| [tex]\leq[/tex] 1. Chứng minh rằng [tex]\sqrt{1-x^{2}} + \sqrt{1-y^{2}} + \sqrt{1-z^{2}} \leq \sqrt{9-(x+y+z)^{2}}[/tex]
6. Chứng minh rằng số [tex]A = 19n^{6} + 5n^{5}+1890n^{3} - 19n^{2} - 5n +1993[/tex] không phải là một số chính phương.
