Toán Toán 9 nâng cao

[Kent Kazaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cần các bạn giúp mình 1 số bài tập sau :
1/ Tìm các chữ số x;y;z sao cho số x54y199z chia hết cho 330
2/ Cho 3 số : a;b;c thỏa mãn a.b.c=1 và a+b+c = 1/a +1/b +1/c. Chứng minh rằng : 3 số trên có ít nhất một số bằng 1.

 

[Kent Kazaki]

@iceghost ơi. giúp tui với'

 

[Ma Long]

Cần các bạn giúp mình 1 số bài tập sau :
1/ Tìm các chữ số x;y;z sao cho số x54y199z chia hết cho 330
2/ Cho 3 số : a;b;c thỏa mãn a.b.c=1 và a+b+c = 1/a +1/b +1/c. Chứng minh rằng : 3 số trên có ít nhất một số bằng 1.

Giải:
2,
Ta có:
[tex]a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab+bc+ca-a-b-c=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1+ab+bc+ca-a-b-c-abc=0[/tex]
[tex](1-a)(1-b)(1-c)=0[/tex]
Suy ra có ít nhất 1 trong 3 số a,b,c =1.dpcm

 

[Ma Long]

Cần các bạn giúp mình 1 số bài tập sau :
1/ Tìm các chữ số x;y;z sao cho số A= x54y199z chia hết cho 330

Giải:
Có 330=3.11.10
A chia hết cho 10 suy ra z=0
A chia hết cho 11 suy ra
[tex]x+4+1+9=5+y+9+0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+14=y+14\Leftrightarrow x=y[/tex]
A chia hết cho 3 suy ra:
[tex]x+5+4+y+1+9+9+z=2x+1+27[/tex] chia hết cho 3
hay 2x+1 chia hết cho 3
suy ra.
x=y=1,4,7 và z=0.