Toán [toán 9] nâng cao

[trangbe132]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho đường tròn (O), đường kính AB mà 1 điểm C chạy trên nửa đường tròn. Vẽ 1 đường tròn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D. Đường tròn này cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ 2 là M, N. C/m rằng:
a) M,I, N thẳng hàng
b) ID vuông góc với MN
c) Đường thẳng D đi qua 1 điểm cố định
d) Suy ra cách dựng đường tròn (I) nói trên

 

[quynhphamdq]

a.Ta có :$ MNC = 90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
$IM=IN=IC$
\Rightarrow$ M,I,N $thẳng hàng (đpcm)
b.
MÀ $MI=Ic$ \Rightarrow góc$ IMC$=góc$ICM$
Ta có : $AO=OC$ \Rightarrow góc $OAC=$góc$ OCA$
VÌ đg tròn (I) tx trong vs đg tròn (O) => $O,I,C$ thẳng hàng
\Rightarrow góc $OCA$ =góc$ICM$
=> góc$ BAC$=góc$NMC $
=>$ MN//AB $
MÀ đg tròn (I) tx vs$ AB$ tại $D$ =>$ID$ vuông góc vs $AB$
=>$ ID$ vuông góc với$ MN$(đpcm)