[toán 9] nâng cao

[chaugiang81]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[thaotran19]

$x\sqrt{\dfrac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}= x \sqrt{\dfrac{(xy+yz+xz+y^2)(xy+yz+xz+z^2)}{xy+yz+xz+x^2}}=x\sqrt{\dfrac{(x+z)(x+y)(y+z)^2}{(x+z)(x+y)}}=x(y+z)$
Làm tương tự cuối cùng ta có: $M=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)$
$=xy+xz+yx+yz+zx+zy$
$=2(xy+yz+xz)$
$=2.1=2$

 

[thaotran19]

Bài 3:

$\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}} + \dfrac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a+3}}$

$=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})(\sqrt{a}-\sqrt{a+1})} + \dfrac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a+2}}{(\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2})(\sqrt{a+1}-\sqrt{a+2})}+\dfrac{\sqrt{a+2}-\sqrt{a+3}}{(\sqrt{a+2}+\sqrt{a+3})(\sqrt{a+2}-\sqrt{a+3})}$

$=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{-1} + \dfrac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a+2}}{-1}+\dfrac{\sqrt{a+2}-\sqrt{a+3}}{-1}$

$=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}+\sqrt{a+2}-\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}-\sqrt{a+2}$

$=\sqrt{a+3}-\sqrt{a}$

$=\dfrac{\sqrt{a+3}-\sqrt{a}}{1}$

$=\dfrac{3}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}$