[toán 9] nâng cao

[chaugiang81]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 :
CM : $\dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{4}} + .... + \dfrac{1}{\sqrt{100}} < 18$
bài 2:
CMR:
$\dfrac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt{5} - \sqrt[4]{125}}} + \sqrt{8-2\sqrt{15}} - \sqrt{8+ 2\sqrt{15}} + 2\sqrt{3} = 1 + \sqrt[4]{5}$
bài 3:
cho $a = xy+ \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và $b= x\sqrt{1+y^2 } + y\sqrt{1+x^2} $ trong đó xy>0 . tính b theo a.
bài 4:
xét biểu thức $A= 2xyz - xy -yz -xz +1.$ CMR : A>0 \forall x,y,z >1.

 

[phamhuy20011801]

1, sử dụng nhận xét $ \dfrac{1}{\sqrt{n}}= \dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$ với $n>1; n \in \mathbb{N}$

2, Xét biểu thức căn thứ nhất, đặt $\sqrt[4]{5}=x$, ta có:
$A=\dfrac{2}{\sqrt{4-3x+2x^2-x^3}}=\dfrac{2(x+1)}{\sqrt{(x+1)^2(4-3x+2x^2-x^3)}}=\dfrac{2(x+1)}{\sqrt{x(5-x^4)+4}}=\dfrac{2(x+1)}{\sqrt{0+4}}=x+1=\sqrt[4]{5}$
$\sqrt{8-2\sqrt{15}} - \sqrt{8+ 2\sqrt{15}} + 2\sqrt{3}=0$
Từ đó suy ra đẳng thức đúng.

3, Xét $a^2=x^2y^2+(1+x^2)(1+y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và $b^2=$...

 

[thaotran19]

Bài 4:
$A= 2xyz - xy - yz - zx +1$
$=xyz-z-xy+1+xyz-zy-zx+z$
$= z(xy-1) - (xy-1) + zy(x-1) - z(x-1)$
$= (z-1)(xy-1) + z(x-1)(y-1)$

Do $x,y,z >1$\Rightarrow $(z-1)(xy-1)>0$ và $z(x-1)(y-1)>0$
Vậy $A>0 (đpcm)$

p.s : Huy ới, cậu giải nhanh quá, những dù sao cũng chừa lại cho tớ câu 4