[Toán 9] Nâng cao

[truongtuan2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{4- \sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}}$

 

[iceghost]

Đặt $A = \sqrt{4- \sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}}$
$\implies \sqrt2.A=\sqrt2.(\sqrt{4- \sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}}) \\
=\sqrt{2.4- 2\sqrt{7}} - \sqrt{2.4 + 2\sqrt{7}} \\
=\sqrt{8- 2\sqrt{7}} - \sqrt{8 + 2\sqrt{7}} \\
=\sqrt{7- 2\sqrt{7}+1} - \sqrt{7 + 2\sqrt{7}+1} \\
=\sqrt{(\sqrt7-1)^2}-\sqrt{(\sqrt7+1)^2} \\
=\sqrt7-1-\sqrt7-1 \\
=-2 \\
\implies A = \dfrac{-2}{\sqrt2}=-\sqrt2$

 

[pinkylun]

Cách khác -_- @: Khang giải cách chị định giải nên chị đành giải cách này vây =))

$=>A^2=(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}})^2$

$=4-\sqrt{7}-2\sqrt{(4-\sqrt{7})(4+\sqrt{7})}+4+\sqrt{7}$

$=8-2\sqrt{16-7}$

$=8-2.\sqrt{9}=8-2.3=2$

$=>A = \pm \sqrt{2}$

Mà $\sqrt{4-\sqrt{7}}<\sqrt{4+\sqrt{7}}=>A=-\sqrt{2}$ )