[Toán 9] Nâng cao

[bangnguyetnhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x^3 - x $ nguyên, $x^4-x$ nguyên
CMR: x nguyên

 

[soccan]

từ gt ta có $x^4-x^3 \in \mathbb{Z}$
do đó $\dfrac{x^4-x^3}{x^3-x} \in \mathbb{Q}$ hay $\dfrac{x^2}{x+1}=\dfrac{a}{b}$ với $a;b \in \mathbb{Z}$ và $b \ne 0$. Suy ra $x \in \mathbb{Z}$

 

[bangnguyetnhu]

từ gt ta có $x^4-x^3 \in \mathbb{Z}$
do đó $\dfrac{x^4-x^3}{x^3-x} \in \mathbb{Q}$ hay $\dfrac{x^2}{x+1}=\dfrac{a}{b}$ với $a;b \in \mathbb{Z}$ và $b \ne 0$. Suy ra $x \in \mathbb{Z}$

Chỗ màu đỏ bạn xem thử
$x \in \mathbb{Q} $ vẫn được nha bạn

 

[soccan]

Chỗ màu đỏ bạn xem thử
$x \in \mathbb{Q} $ vẫn được nha bạn

$x+1 \in \mathbb{Z}$ thì suy ra $x \in \mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}$ là con của $\mathbb{Q}$ mà )

 

[bangnguyetnhu]

$x+1 \in \mathbb{Z}$ thì suy ra $x \in \mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}$ là con của $\mathbb{Q}$ mà )

Vấn đề là x thuộc Q chưa chắc đã thuộc Z =))

 

[soccan]

mình có ghi $\dfrac{x^4-x^3}{x^3-x} \in Q$ tức là viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z}$ rồi, do cả $x^4-x^3$ và $x^3-x$ đều nguyên