[Toán 9] Nâng Cao

[luongmanhkhoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm chữ số tận cùng của
a) $137^{106}$
b) $A={3^{10}}^{8}$
c) $B={9^{9}}^{1999}$
2/ Chứng minh rằng $a^{5}$ và a có chữ số tận cùng giống nhau
(Gợi ý: Chứng minh $a^{5}-a$ chia hết cho 10 hay $a^{5}\equiv a \pmod{10}$)
Giải chi tiết dùm mình nka, làm đúng theo cái gợi ý nka

 

[chaugiang81]

bài 1

b. $A= {3^{10}}^8= 3^{100000000}= (3^{10})^{10000000}= (....9)^{10000000}= ....1$
(ta thấy với chữ số tận cùng là 9, nâng lên luỹ thừa chẵn sẽ có số cuối là 1, còn nâng luỹ thừa lẽ thì số cuối là 9.)
vậy số tận cùng của A là 1.
c.${9^9}^{1999}$
tương tự bài này trên , ta cũng có :
${9^9}^{1999}=9^{...9}= ...9$
vậy chữ số tận cùng của C là 9
a.
a.$137^{106}= (137^2)^{53}= 18769^{53}= ...9$

 

[luongmanhkhoa]

b. $A= {3^{10}}^8= 3^{100000000}= (3^{10})^{10000000}= (....9)^{10000000}= ....1$
(ta thấy với chữ số tận cùng là 9, nâng lên luỹ thừa chẵn sẽ có số cuối là 1, còn nâng luỹ thừa lẽ thì số cuối là 9.)
vậy số tận cùng của A là 1.
c.${9^9}^{1999}$
tương tự bài này trên , ta cũng có :
${9^9}^{1999}=9^{...9}= ...9$
vậy chữ số tận cùng của C là 9
a.
a.$137^{106}= (137^2)^{53}= 18769^{53}= ...9$

Làm theo cách đồng dư dùm mình nha bạn thầy mình kiu làm cách đó mình đang học đồng dư

 

[phamhuy20011801]

$1a, 137^{106}=137^{4.26}.137^2 \equiv 7^{4k}.7^2 \equiv 9 (mod 10)\\
b, A={3^{10}}^8=3^{4k} \equiv 1 (mod 10)\\
c, {9^9}^{1999}=9^{2k+1}=9^{2k}.9 \equiv 9 (mod 10)$

$2, a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a+1)(a-1)(a^2+1)=a(a+1)(a-1)[(a-2)(a+2)+5]=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a+1)(a-1) \vdots 10$.